Алексей Орлов родился 9 октября 1961 года в городе Элиста, Республика Калмыкия. После школы № 3, в 1984 году окончил Московский Государственный Институт Международных Отношений Министерства Иностранных Дел по специальности «международные отношения». Свободно говорит на английским, индонезийским и малайским языками.
С 1984 по 1985 год Алексей Маратович работал старшим инспектором объединения, старшим инспектором конторы внешнеторгового объединения «Сельхозпродэкспорт». С 1986 года на протяжении трех лет трудился слесарем-сантехником Московского опытного завода «Агрегат». В период с 1989 по 1991 год находился в должности заведующего отделом, начальника отдела профсоюзного центра обслуживания МИД СССР.
Затем до 1994 года Орлов занимал должности генерального директора, заместителя директора совместного российско-югославского предприятия «Сов-Юг», АОЗТ «Сов-Юг». Далее, в течении года работал заместителем директора АОЗТ «Поиск». С февраля по июль 1995 года занимал пост генерального директора совместного российско-итальянского АОЗТ «МАГ».
С 1995 года Алексей Орлов восемь лет занимал пост заместителя председателя правительства Республики Калмыкия - постоянного представителя Республики Калмыкия при Президенте России. Далее, с 2003 по 2010 год работал в должности первого заместителя председателя правительства Республики Калмыкия - постоянного представителя Республики Калмыкия при Президенте России.
Владимир Путин 21 сентября 2010 года внес кандидатуру Алексея Орлова на должность главы Республики Калмыкия. Через семь дней депутаты Народного Хурала Калмыкии утвердили его кандидатуру на пост главы региона. Торжественная церемония инаугурации Алексея Муратовича на должность Губернатора состоялась 24 октября 2010 года.
В начале мая 2014 года политик освобожден от занимаемой должности по собственному желанию и назначен временно исполняющим обязанности главы Республики Калмыкия. По результатам выборов 14 сентября 2014 года Орлов вновь избран на пост главы Республики Калмыкия. В зале заседаний Народного Хурала 19 сентября 2019 года состоялась инаугурация, после которой Алексей Муратович официально занял пост Губернатора Республики Калмыкия.
Алексей Маратович 20 марта 2019 года добровольно ушел в отставку с поста Главы Республики Калмыки до истечения срока полномочий.
Алексей Орлов удостоен ордена Дружбы. Церемония награждения состоялась 24 мая 2019 года в Кремле. Высокую государственную награду ему вручил Президент России Владимир Путин.
Глава Республики Калмыкия Бату Хасиков 21 октября 2019 года пописал Указ о наделении Орлова Алексея Маратовича полномочиями члена Совета Федерации Федерального Собрания России - представителя от исполнительного органа государственной власти региона.
Орден Дружбы
Орден «Фахр»
Орден Святой Анны
Мать - Орлова Светлана Алексеевна, совладелец ООО «Элиста-Алкоголь» (алкогольный бизнес). Ранее возглавляла ЗАО «Калмойл» (сеть автозаправочных станций), ЗАО «Калмыцкий оптовый рынок» и ЗАО «ЮГ-Миниойл-Калмыкия».
Жена - Татьяна Бакинова, профессор кафедры агрономии аграрного факультета Калмыцкого государственного университета имени Басана Городовикова. В 2010-2012 годах занимала должность министра Республики Калмыкии по земельным и имущественным отношениям.