Денис Парамонов родился 17 мая 1995 года в городе Тольятти, Ставропольский Край. Занимался в студии «Маленькая луна», потом в детском театре Ирины Феофановой. Сниматься начал в 12 лет. Окончил Московскую театральную школу Олега Табакова. С 2012 года плотно сотрудничает с Театром-студией под руководством Олега Табакова.
Получил известность после выхода на экраны комедии Максима Пежемского «Любовь-морковь 2» в 2008 году, где исполнил роль Глеба, сына Андрея и Марины Голубевых. Это продолжение российской комедии «Любовь-морковь» с прежними актерами - Кристиной Орбакайте и Гошей Куценко в главных ролях.
Затем Денису довелось работать на съемочных площадках сериала «Кремлевские курсанты», военной картины Виталия Воробьева «Буду помнить» с Сергеем Маховиковым. Тогда же Парамонов появился в третьей части комедийного фильма о приключениях семьи Голубевых «Любовь-морковь 3» с Кристиной Орбакайте, Гошей Куценко, Лией Ахеджаковой и Владимиром Меньшовым. Затем в карьере артиста были роли в полнометражной ленте о подростках «Кастинг для злодея», снятой режиссером Наталией Макаровой, и фильме-катастрофе «Метро» с участием Сергея Пускепалиса, Анатолия Белого, Кирилла Плетнева, Светланы Ходченковой, Елены Пановой.
Также молодой актер сыграл одну из главных ролей в сериале «Красные браслеты» - российской версии каталонского проекта «Красные браслеты» про детскую больницу и ее пациентов. В картине также снялись именитые актеры - Анна Михалкова, Дарья Мороз, Евгений Цыганов, Мадлен Джабраилова, Ольга Сутулова, Каролина Грушка, Мария Шалаева.
В марте 2017 года зрители увидели актера в комедийном сериале про любовь и цинизм от режиссера «Физрука» и «Восьмидесятые» Федора Стукова на канале ТНТ - «Филфак», где он исполнил главную роль - романтичного, отзывчивого и наивного студента филологического факультета Миши Соломонова, влюбленного в свою однокурсницу Лену.