Анатолий Поливода родился 29 мая 1947 года в городке Енакиево, Украина. В школьные годы занимался боксом, борьбой, легкой атлетикой. В 14 лет записался в секцию баскетбола к тренеру Владимиру Аракчееву. Баскетбол привлек своей динамикой, накалом борьбы на каждом участке площадки и непредсказуемостью результата. Много и с удовольствием тренировался.

На областных соревнованиях рослый, крепкий, моторный шестнадцатилетний юноша познакомился с тренером донецкого баскетбольного клуба «Авангард» Борисом Езерским и с его подачи переехал в город Донецк. Вскоре Поливода уже играл в основе клуба. Спортивную деятельность совмещал с работой слесарем в «ДонГИПроуглемаше». 

После выступления на Первенстве Украины-1964 года в городе Донецк попал в поле зрения знаменитого тренера киевского БК «Строитель» Владимира Шаблинского. В том же году в составе команды завоевал свою первую бронзовую медаль Чемпионата СССР.

С 1965 года баскетболист играл в молодежной сборной СССР, а в 1966 году в ее составе выиграл юниорское Первенство Европы в Италии и приглашен Александром Яковлевичем Гомельским в основную сборную страны. Спортсмена отличала фантастическая скорость и координация, отличная физическая готовность, цепкость, сила. Вокруг Поливоды как центрового Гомельский выстроил в сборной свою «скоростную» пятерку: Г. Вольнов, М. Паулаускас, З. Саканделидзе и Ю. Селихов. 

На своем первом Чемпионате Мира в 1967 году играл в стартовой пятерке. В тот год завоевал медали высшего достоинства. В начале июня в Уругвае Поливода, выходя в каждом матче в стартовой пятерке и проводя на площадке большую часть игрового времени, стал лидером сборной по результативности, Чемпионом Мира и лучшим центровым турнира. В августе завоевал победу на Спартакиаде народов СССР и одновременно на Чемпионате СССР. Осенью в составе сборной впервые стал Чемпионом Европы и признан лучшим центровым континента.

После Первенства Мира спортсмен получил квартиру в городе Киев. В 1969 году женился, у пары родилась дочка. Однако переезжать в город Москва, как предлагал ему Александр Гомельский после победного Чемпионата Европы-1969, снова отказался. И продолжал ходить в звании мастера спорта международного класса.

Нечеловеческие по интенсивности физические нагрузки спровоцировали у баскетболиста первый приступ болезни, довольно скоро, заставившей его навсегда забыть о спортивной карьере. С каждым годом играть становилось все труднее. Преодолевая болезнь силой воли, Анатолий Поливода доиграл до 1972 года, приняв участие в XX летних Олимпийских играх, завоевав в составе сборной победу. Сразу после Олимпиады вместе с командой «Строителя» отправился на Чемпионат Украины, получил после игры часовой сердечный приступ и на том завершил спортивную карьеру.

После ухода из спорта, в 1975 году окончил Киевский институт физической культуры и более десяти лет работал в Киевском государственном университете на кафедре физического воспитания. Впоследствии перенес очень рискованную операцию на сердце. Переехал в город Миргород, Украина.

За заслуги в спортивной деятельности и многолетний добросовестный труд удостоен звания «Заслуженный мастер спорта СССР». Награжден Награжден медалью «За трудовое отличие», памятным кубком от Российской федерации баскетбола и в честь 65-летия XX Олимпиады награжден памятным призом.