Анатолий Попов родился 10 июля 1960 года в поселке Советское, Республики Калмыкия. После школы, в 1982 году уехал в Волгоград, где окончил Волгоградский сельскохозяйственный институт. Позднее получил диплом Московского государственного университета путей и сообщения. Защитив докторскую диссертацию на тему «Механизм формирования российского аграрного капитала» получил ученую степень «доктор экономических наук». Помимо этого повышал свою квалификацию в Ярославском высшем военном финансовом училище и Московском городском университете управления Правительства Москвы. Владеет английским языком.
В 1984 году молодой человек устроился младшим научным сотрудником в Нижне-Волжский научно-исследовательский институт сельского хозяйства. Затем, до 1986 года работал секретарем Городищенского районного комитета комсомола Волгоградской области. В течении следующего года являлся младшим научным сотрудником в Волгоградском филиале Всероссийского научно-исследовательского института орашаемого земледелия.
Затем с 1990 по 1992 год Анатолий Попов выступал консультантом Секретариата заместителя Премьер-Министра Советского Союза. Далее, в 1993 году занял пост главного экономиста Министерства финансов Российской Федерации.
С 1993 года на протяжении трех лет являлся Председателем Правления акционерного коммерческого банка «Апабанк». Затем, до 1998 года Попов занимал должность начальника сектора, начальника отдела открытого акционерного общества «Банк Менатеп». В 1998 году назначен финансовым директором федерального государственного унитарного предприятия «Государственная компания «Росвооружение»
Анатолий Попов с 1998 по 1999 год являлся заместителем руководителя Департамента продовольственных ресурсов Правительства Москвы. Следующие два года избран директором Центра «Школа инвестиционного менеджмента» Академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации.
В 2001 году Анатолий Александрович занял пост генерального директора федерального казенного предприятия «Дирекция по строительно-восстановительным работам в Чеченской Республике» при Правительстве Российской Федерации. С 2003 по 2004 являлся председателем Правительства Чеченской Республики.
Далее, с 2004 года на протяжении двух лет Попов выступал заместителем руководителя Федерального агентства по строительству и жилищно-коммунальному хозяйству. С 2006 по 2007 год стал генеральным директором открытого акционерного общества «Евробетон».
В 2007 году перешел на должность начальника группы заказчика «ДКРС-Москва» - филиал ОАО «РЖД». Затем, до 2009 года являлся генеральным директор ОАО «БелЭлТранс». Следующий год Попов работал в качестве генерального директора открытого акционерного общества «Московский локомотиворемонтный завод».
С 2010 по 2012 год Анатолий Александрович назначен заместителем Министра регионального развития Российской Федерации. Далее переведен помощником Министра финансов России.
Позднее, в ноябре 2013 года Анатолий Попов занял должность директора Департамента бюджетной политики в сфере государственной военной и правоохранительной службы и государственного оборонного заказа Министерства финансов Российской Федерации.
Женат, воспитал сына.
2012 - «Почетный энергетик Российской Федерации»
2012 - Почетная грамота Министерства регионального развития Российской Федерации
2003 - «Почетный строитель Российской Федерации»
2003 - Благодарность Президента Российской Федерации
2003 - Медаль ФСБ России «За боевое содружество»
2003 - Наградное оружие МВД РФ
1997 - Медалью в честь 850-летия Москвы