Николай Прохоркин родился 17 сентября 1993 года в городе Челябинск. Начал свою профессиональную карьеру в 2010 году в составе московского клуба Молодежной хоккейной лиги «Красная Армия», выступая до этого за юниорские команды чеховского «Витязя» и родного челябинского «Мечела». В том же году на драфте КХЛ он был выбран во 2 раунде под общим 26 номером «Витязем». В своем дебютном сезоне Николай провел на площадке 62 матча, набрав 48 очков, став вместе с клубом обладателем Кубка Харламова.

В конце января 2011 года в выездном матче против минского «Динамо» Прохоркин дебютировал в Континентальной хоккейной лиге в составе ЦСКА. Всего в том сезоне Николай провел на площадке 6 матчей, не набрав ни одного очка. 11 января 2012 года в игре с московским «Спартаком» Николай забросил свою первую шайбу в КХЛ. В том же году на драфте НХЛ Прохоркин выбран в 4 раунде под общим 121-м номером клубом «Лос-Анджелес Кингз».

Хоккеист в середине сентября 2013 года в день своего 20-летия оформил хет-трик в ворота московского «Динамо» в матче КХЛ, отличившись по разу в каждом из трех периодов. Для Прохоркина этот хет-трик стал первым в карьере в КХЛ. 13 ноября 2013 года оформил дубль в ворота омского «Авангарда». ЦСКА победил со счетом 3:1. В том же сезоне играл в Матче всех звезд в Братиславе и набрал 2 очка.

В январе 2015 года был переведен в фарм-клуб «Буран» и там же забросил первую шайбу ВХЛ в первом матче. С 1 июня 2015 года стало известно что Николай и его одноклубник Андреас Энгквист стали принадлежать уфимскому «Салавату Юлаеву». А 19 июля было объявлено, что Николай Прохоркин подписал контракт с «Салаватом Юлаевым» на год и уже присоединился к тренировкам команды в Мариборе. Несмотря на частые смены партнеров в течение сезона Николай показывал, что способен играть и быть полезным везде. Через несколько месяцев, 22 октября в домашнем матче против рижского «Динамо» оформил так называемый хет-трик Горди Хоу. Принимал участие в 3 этапах Еврохоккейтура: на кубке Карьяла, Кубке Первого канала и на Чешском этапе.

На матче с «Барысом» образовалась новая тройка: Майоров - Прохоркин - Хартикайнен, в которой Николай Прохоркин и раскрылся. За 15 матчей проведенных в таком сочетании, они забросили 17 шайб и сделали 21 голевую передачу, 8 шайб и 7 передач на счету Николая. Именно в «Салавате Юлаеве» Прохоркин стал ассистентом капитана и провел с нашивкой 11 встреч.

В начале января 2016 года оформил свой второй хет-трик в ворота хабаровского «Амура». Все свои шайбы Николай забросил в большинстве. За игру набрал 4 очка, тем самым поучаствовал во всех 4 голах команды. Эту игру «Салават Юлаев» проиграл в овертайме 4:5. Стал по итогам недели лучшим нападающим чемпионата КХЛ. В составе «Салавата» Николай дошел до финала конференции и стал обладателем бронзовых медалей чемпионата России. После завершения сезона принял решение продолжить карьеру в питерском СКА. За переход Прохоркина «Салават» получил 122,5 миллиона рублей.

Николая Прохоркина 25 января 2018 года включили в состав хоккейной сборной для участия в зимних Олимпийских играх в городе Пхенчхан. В составе команды, 25 февраля 2018 года, стал Чемпионом зимних Олимпийских игр.