Александр Пятикоп родился 14 декабря 1962 года в городе Калининград. Среднее образование получил в калининградской школе №43. Параллельно с учебой занимался спортом, став к 10-му классу чемпионом области и рекордсменом по тяжелой атлетике среди юношей и юниоров. В 15 лет его, еще школьника, пригласили в Дом пионеров работать инструктором по спорту. Тогда у него и зародился интерес к педагогике.
В 1986 году окончил исторический факультет Калининградского государственного университета по специальности «историк, преподаватель истории и обществоведения». После проходил срочную службу в рядах советской армии. Сначала был направлен в образцово-учебный полк под Ригой, затем служил в Одесском военном округе, в Тирасполе. Службу закончил в звании гвардии старшего сержанта, заместителя командира взвода охраны.
По возвращении из армии в 1987 году восстановился в средней школе №29, где он начинал работать учителем физкультуры. В 1990 году его пригласили работать заместителем директора по учебной части в среднюю школу № 37. Тогда же взяли работать на полставки младшим научным сотрудником научной лаборатории Института общей педагогики Академии педагогических наук СССР. В том же 1990 году его пригласили возглавить школу № 20.
Для повышения квалификации в 1992 году окончил Калининградскую высшую школу управления по специальности «менеджер образовательных систем». Это помогло ввести инициативы, опередившие время: 10-балльную систему оценки знаний, комплекс оздоровления учащихся, принцип предметного обучения в младшей школе и др. Было непросто - педагогическая среда довольно консервативная, но в итоге старания оценили и Александр Иванович был награжден знаком «Почетный работник образования».
В 2000 году защитил диссертацию, став кандидатом педагогических наук. Опять же достижения в сфере образования были отмечены - получил звание заслуженного учителя РФ. В том же году получил юридическое образование в Калининградском государственном университете. Его дипломный проект заложил основы правового регулирования рекламной деятельности в Калининграде, что городу было крайне необходимо. Этот опыт он использовал в своей дальнейшей работе - с этого момента и началась активная фаза депутатской деятельности.
С 2001 года работал на постоянной основе в горсовете Калининграда. Являлся депутатом городского совета с 1997 года, представлял Чкаловск. С 2001 года по 2006 год - председатель комиссии по земельным ресурсам и рекламе, заместитель председателя городского Совета депутатов города Калининграда. В 2005 году окончил факультет государственного и муниципального управления Северо-Западной академии государственной службы РФ.
С 2006 года по 2012 год - заместитель председателя горсовета, председатель комиссии по градорегулированию и землепользованию. Следующий год председатель городского Совета депутатов Калининграда. Член политсовета Калининградского местного отделения политической партии «Единая Россия». Член фракции «Единая Россия» в городском Совете депутатов Калининграда.
В июне 2012 года Александра Ивановича пригласили возглавить отдел дополнительного образования Калининградского филиала Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова в Москве, которым он заведую до сих пор. Кроме того, лично курирует нескольких образовательных учреждений, являясь председателем наблюдательных советов: школа №11, образовательное учреждение №72, детский сад №51, ДК «Чкаловский».
На выборах 18 сентября 2016 года Пятикоп Александр Иванович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0097, Калининградский - Калининградская область. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по федеративному устройству и вопросам местного самоуправления. Дата начала полномочий - 5 октября 2016 года.