Кирилл Рассказов родился 3 мая 1992 года в городе Омск. Спортом начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею «Авангард» родного города. Принимал непосредственное участие в различных юниорских турнирах, первенствах и чемпионатах.

В сезоне 2009 - 2010 года, Рассказов дебютировал в первенстве Молодежной Хоккейной Лиги, выступая за хоккейную команду «Омские Ястребы» города Омск. Дважды является обладателем Кубка Харламова в составе «Ястребов» в 2012 и 2013 году. В следующем сезоне, нападающий принял участие в чемпионате Высшей Хоккейной Лиги, играя в составе хоккейного клуба ВХЛ «Ермак» города Ангарск.

Далее, в том же сезоне 2013 - 2014 года, спортсмен дебютировал в первенстве Континентальной Хоккейной Лиги, играя за основной состав омского хоккейного клуба КХЛ «Авангард». Так же, периодически принимая участие и в чемпионате МХЛ, за хоккейную команду «Омские Ястребы». В сезоне 2014 - 2015 года, спортсмен провел 35 матчей, защищая цвета ханты-мансийской «Югры».

Следующей командой в карьере нападающего, являлась хоккейная команда КХЛ «Торпедо» города Нижний Новгород. Впоследствии, в 2017 году, игрок перешел в хабаровский «Амур». На начало второй половины сезона 2017 - 2018 года, Кирилл Рассказов является нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Амур» города Хабаровск.