Максим Разуваев родился 19 июля 1971 года. После окончания Театрального училища имени Б.В.Щукина получил приглашение в труппу театра «Современник», где вошел в спектакли основного репертуара. Одной из первых стала небольшая роль Мишки в постановке В.Фокина «Ревизор» в 1992году.

В начале 1990-х годов выходил на сцену в роли Молодого конвойного в «Крутом маршруте» Л.Гинзбург, Тихона в спектакле «Кот домашний средней пушистости» В.Войновича и Г.Горина. Затем последовали роли Жюльена в «Четырех строчках для дебютантки» Ж.Ануя, Фредди Эйнсфорд-Хилл в «Пигмалионе» Б.Шоу, Робин в «Виндзорских насмешницах» У.Шекспира, Юпп в инсценировке романа Э.М.Ремарка «Три товарища», Мортимер в «Играем… Шиллера!»

В спектакле «Сладкоголосая птица юности» Т.Уильямса, поставленном Кириллом Серебренниковым, актер исполнил роль Тома младшего. В постановках из русской классики сыграл роли Тихона в «Грозе» А.Н.Островского и Маврикия Николаевича в «Бесах» по роману Ф.Достоевского. За исполнение роли Чабана в «Голой пионерке» М.Кононова удостоился премии «Чайка» в 2005 году как лучший исполнитель мужской роли второго плана.

В 2006 году актер получил звание Заслуженного артиста Российской Федерации. Среди последних ролей актера Сергей Боженко в спектакле «Джентльменъ» А.И.Сумбатова-Южина, а также значимая роль в спектакле «Сон Гафта, пересказанный Виктюком» по пьесе В.Гафта.

Новый этап театральной карьеры актера связан с его педагогической деятельностью в РАТИ. Учебная работа со студентами своего курса «На грани весны» и особенно выпускной спектакль «Баллада о борьбе» по повести Б.Васильева «Завтра была война», поставленный Максимом Разуваевым и показанный на сцене театра «Театра Музыки и Поэзии» Елены Камбуровой, стали заметным событием. Выпускники собрались в студию, которая получила название «Театр жив».

Сегодня в репертуаре коллектива несколько спектаклей, поставленных Максимом Разуваевым. Это «Елизавета, Мария и проч.», «Волшебная красота Оливии», «Пигмалион». Молодой театр уже успел принять участие в международном театральном фестивале в Эдинбурге.

Кинодебют актера состоялся в картине «Шоколадный бунт». Известен кинозрителям по фильмам «Завтра или ядерная принцесса», «Завтра. Любовь в запретной зоне», «Времена не выбирают», «Кто в доме хозяин?», «Затмение», «А счастье где-то рядом».