Борис Резник родился 12 февраля 1940 года в городе Ржев, Калининская область, ныне - Тверская область. Журналистикой увлекся в школе, в четвертом классе сделав заметку для газеты «Пионерская правда». Высшее образование получил в МГУ имени М.В. Ломоносова на факультете журналистики. С 1959 года работал в газетах «Московский комсомолец» и «Вечерняя Москва». В 1964 году в возрасте 24 лет вступил в КПСС.
В 1969 году он впервые приехал на Даманский остров, влюбился в Дальний Восток и едва ли не половину жизни посвятил ему. Тогда же он стал собственным корреспондентом газеты «Лесная промышленность». В 1971 году был избран секретарем парторганизации корреспондентов центральных газет на Дальнем Востоке. В 1981 году окончил Хабаровскую высшую партийную школу. В том же году перешел на работу в «Известия», где прошел путь от собственного корреспондента до руководителя дальневосточного отделения. Был делегатом последнего XXVIII съезда партии. Из КПСС не вышел, сохранив партийный билет.
Благодаря его действенности и неравнодушию был спасен от гибели огромный регион на Дальнем Востоке - активность Резника помешала открыть там химкомбинат. Его активность и неравнодушие поражали. Никогда в своей жизни он не проходил мимо чужих бед, никогда не позволял себе сделать что-то спустя рукава. Став общественным деятелем, он возглавил фонд «Надежда», который помогал тяжело больным детишкам, и благодаря которому более сотни миллионов было собрано и передано на развитие детского здравоохранения края.
В 1999 году Борис Резник был избран депутатом Государственной думы Федерального собрания Российской Федерации III созыва. Последовательно переизбирался в депутаты Госдумы IV, V, VI созывов. Был членом фракции «Единая Россия». Был членом депутатской группы «Регионы России». Был первым заместителем руководителя Дальневосточного межрегионального координационного совета «Единой России». Занимал посты заместителя председателя комитета Госдумы по информационной политике, информационным технологиям и связи, председателя подкомитета по печатным СМИ, комитета по безопасности и противодействию коррупции, комиссии по контролю за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых депутатами. С 2008 года по 2012 год являлся координатором депутатской группы по связям с парламентом Японии, работал над развитием российско-японских отношений.
В Госдуме, где Резник также был известен как принципиальный, бескомпромиссный человек, и в среде журналистов-коллег и его друзей было известно - Боря ни одну просьбу не оставит без внимания. Он не работал для галочки, его стол был завален письмами, с каждым из которых он работал до конца, его выступления всегда были остры. А когда случилось страшное Амурское наводнение, именно энергия Резника позволила мобилизовать многих людей для помощи региону.
В московской резиденции Чрезвычайного и Полномочного посла Японии Тоёхиса Кодзуки 9 марта 2017 года состоялась церемония награждения Бориса Резника Орденом Восходящего Солнца «Золотые лучи с шейной лентой». В церемонии также участвовал генеральный консул Японии в Хабаровске Ямамото Хирюки. На награждение были приглашены близкие, друзья и коллеги Борис Резника, в том числе депутаты Госдумы разных созывов.
В 2016 году Борис Резник был избран членом Союза писателей России. На XII съезде Союза журналистов России, который прошел в Москве 25 ноября 2017 года, Резник Борис Львович вошел в секретариат Союза журналистов России. Занимался вопросами социального и правового статуса журналиста.
Публиковался в многих изданиях, стал автором многочисленных очерков, 6 книг, сценариев к 26 документальным фильмам, 16 из которых посвящены Японии.
В разные года Борис Львович был награжден орденом «Дружбы», медалями «За освоение целинных и залежных земель», «За строительство Байкало-Амурской магистрали», памятной юбилейной медалью «100 лет со дня учреждения Государственной Думы в России». Неоднократно становился лауреатом премий Союза журналистов СССР. Стал обладателем премии России «Золотой гонг».
Носил звание «Почетный гражданин города Хабаровска». Был награжден Почетным знаком Хабаровского края «Золотое перо» и почетным знаком правительства Хабаровского края «За заслуги» имени Н.Н. Муравьева-Амурского. Несколько раз был удостоен Благодарности президента России и председателя Государственной Думы.
Cкончался 27 января 2018 года в Москве. Ушел из жизни в возрасте 77 лет. Борис Львович был настоящим профессионалом, искренним и глубоко порядочным человеком, который всю свою сознательную жизнь посвятил развитию российской журналистики.