Роберт Блюм родился 10 ноября 1807 года в городе Кельн, Германия. Рос в бедной семье рабочего-подмастерья. В возрасте десяти лет начал учится в школе, по окончании которой пробовал себя в разных профессиях. Потерпел неудачу в качестве ученика ювелира, но закончил обучение в качестве садовника. Вернувшись в родной город устроился на ламповый завод, где вскоре стал работать за прилавком, так как очень хорошо владел расчетами.
В 1929 году Блюм вслед за своим работодателем отправился в Берлин, где продолжил свое образование. В этот период призван на обязательную военную службу, по окончании которой вернулся в Кельн. Там, с 1830 года работал в театральной труппе и начал писать политически мотивированные стихи и пьесы. После закрытия театра являлся писцом у местного шерифа.
Политические потрясения 1830 года привлекли интерес Роберта Блюм и идеалы свободы нашли свое отражение в его поэзии. В 1832 году последовал за труппой театра в Лейпциг. Там вступил в контакт с гуманистическими и либеральными кругами, внес вклад в либеральную газету «Zeitung für die elegante Welt» и присоединился к масонской ложе Лейпцига.
Начиная с 1839 года, Блюм стал ведущей фигурой в национально-либеральных кругах Саксонского королевства. Как талантливый оратор и организатор, помог создать оппозиционное движение Саксонии, которое впоследствии стало серьезной политической силой. В 1844 году бросил свою театральную работу и основал книжный магазин. В 1845 году организовал первый католический синод Германии в Лейпциге, который положил начало гуманистическому свободному религиозному движению Германии.
В том же году присутствие короля Иоанна всколыхнуло народные массы, которых военные обстреляли. На бурной встрече вооруженных граждан и студентов Лейпцига Роберт Блюм отговорил их от штурма казарм и призвал к соблюдению закона. Это привело к тому, что его избрали представителем в правительстве Лейпцига.
Во время революции 1848-1849 годов в Лейпциге Блюм основал демократическую Отечественную ассоциацию, которая насчитывала в своих рядах более сорока тысяч сторонников. Являлся депутатом первого, демократическим путем выбранного общегерманского парламента, руководителем левых демократов Франкфуртского национального собрания. Выступал за немецкое национальное государство с республиканской конституцией, за равенство полов, против прусского милитаризма и антисемитизма.
Во второй фазе революции Роберт Блюм принял участие в вооруженной борьбе в рядах «Академического легиона» и защите Вены. После передачи города генералу Виндиш-Грец, 4 ноября 1848 года арестован вместе с несколькими своими товарищами. Военным трибуналом приговорен к повешению, замененному расстрелом.
Роберт Блюм расстрелян 9 ноября 1848 года. Похоронен на Еврейском кладбище Веринга.
Сын - Ганс Блюм, был известным писателем и журналистом.
Внук - Отто Блюм (1876-1944), инженер-строитель, профессор.