Алексей Розин родился 4 февраля 1978 года. В 1998 году окончил Колледж культуры, факультет режиссуры массовых праздников. Позднее получал дополнительное образование в Школе-студии МХАТ, мастерской театрального артиста Романа Козака.

Работал в Московском художественном театре имени Антона Чехова, в 2003 году перешел в Российский академический молодежный театр, РАМТ. За свою карьеру Алексей показал на сцене много образов: и русского поэта, публициста и революционера Николай Огарев в спектакле Т.Стоппарда «Берег утопии», и толстого, неуклюжего и физически немощного Хрюша из пьесы «Повелитель мух» по мотивам романа Уильяма Голдинга.

В 1989 году актер принял участие в постановке приключенческого романа Марка Твена, «Приключения Тома Сойера». В 2008 году в постановке по мотивам драмы М. Агеева «Роман с кокаином» актер исполнил сразу три роли: Санитара, Егорова и Ника. В РАМТе работал в более чем 30-ти спектаклях в месяц: у него был плотный график, поэтому приходилось пребывать в театре с утра до позднего вечера. Проработав 4 года актер принял решение покинуть его. Алексей разработал собственный лейбл «Цирк Шарля ля Танна», а также начал преподавать в Школе-студии в творческой мастерской Дмитрия Брусникина.  

Кинодебют актера состоялся в эпизодической роли лесоруба в комедийном сериале Сергея Алдонина «Папа на все руки». Поучаствовал в работах «Медвежья охота», «Кладоискатели», «Пока ночь не разлучит» и других. Алексей снялся в фильме Андрея Звягинцева «Елена» в 2010 году, а затем, в 2014 году, принял участие в съемках фильма «Левиафан». Эта драматическая кинокартина удостоилась множества наград и получила восторженные отзывы как российских, так и иностранных критиков.

Актер знаком как актер дубляжа, который озвучивал фильмы «Перестрелка», «Голодные игры», «Мы - легенды», «Светская жизнь» и другие. Одной из последних значимых работ актера стала главная роль в фильме Андрея Звягинцева «Нелюбовь», получивший приз жюри Международного Каннского Фестиваля, который является третьей по значимости наградой.