Марья Подраменцова родилась 11 апреля 1854 года в Украине. Выросла в семье провинциальных актеров Г.Н. и М.П. Подраменцовых, по сцене Стремляновы. Училась в одесской гимназии, выступала на сцене с 8 лет. В 1869 году дебютировала в городе Минск, Республика Беларусь, в пьесе «Бедовая бабушка». Играла роль Полиньки в пьесе «Доходное место» А.Н. Островского.

С 1870 года Марья выступала в харьковской труппе М.В. Лентовского. Позднее вышла замуж за актера Н.Н. Савина, взяв его фамилию.

Савина училась актерскому мастерству у А.И. Шуберт, М.С. Щепкина. Влияние на актрису также оказал антрепренер и актер П.М. Медведев, вместе с его труппой побывала в городах Казань, Саратов и Орел до 1872 года. Играла в водевилях, опереттах и комедиях. Отличительными чертами актрисы были поэтическая женственность, искренняя веселость наряду с глубоко трогающим драматизмом, развитая до высокой степени совершенства мимика.

С 1873 года являлась ведущей актрисой саратовского театра. В следующем году приехала в город Санкт-Петербург, где после блестящего дебюта на сцене Благородного собрания приглашена в Александринский театр. Дебютировала там в роли Кати в пьесе «По духовному завещанию», вскоре заняла лидирующее место в труппе. Начиная с комедии «Правда - хорошо, а счастье лучше».

С 1883 по 1884 года актриса занимала должность Председателя Русского театрального общества. Через два года по ее инициативе организовали Убежище для престарелых артистов, впоследствии переименованный в Дом ветеранов сцены имени М.Г. Савиной. Также Савина выступила в числе инициаторов I Всероссийского съезда сценических деятелей. 

В 1899 году актриса получила звание «Заслуженная артистка». В том же году дала несколько представлений в городах Берлин и Прага.

Скончалась Марья Савина 21 сентября 1915 года. Похоронили актрису на территории парка рядом с Домом ветеранов.