Борис Шаров родился 1 августа 1964 года. В 1986 году окончил социально-экономический факультет Института стран Азии и Африки Московского государственного университета по специальности «Международные экономические отношения». Позднее проходил службу в Вооруженных силах Российской Федерации.
В период с 1992 по 1999 год Шаров занимал должность телевизионного журналиста в японской телекомпании. Позднее принимал участие в российско-японских информационных и образовательных проектах. В 2002 году стал директором по развитию бизнеса, а затем являлся коммерческим директором компании «ДиалогНаука».
С 2003 года Борис Александрович Шаров находится в должности генерального директора компании «Доктор Веб».
Свободно говорит на английском, французском и японском языках.