Геннадий Шатков родился 27 мая 1932 года в городе Санкт-Петербург. Учась в школе «Петрушиле», начал увлекаться боксом. В 12 лет пришел в Санкт-Петербургский Дворец пионеров. Тренировался под руководством И.П. Осипова. Первый успех пришел в 1949 году, где боксер завоевал третье место на Первенстве СССР среди юношей в городе Ростов-на-Дону.
В 1951 году, окончив школу, поступил на юридический факультет Санкт-Петербургского государственного университета. После окончания ВУЗа учился в аспирантуре.
Геннадий Шатков последовательно поднимался к Чемпионству в СССР: в 1953 году завоевал бронзу, 1955 году занял I место. В том же году завоевал золотой пояс на XI Чемпионате Европы в городе Берлин, Германия. Шаткова назначили капитаном в сборной команде страны. В ноябре следующего года стал Чемпионом XVI Олимпийских игр, проходивших в городе Мельбурн.
В 1957 году на Чемпионате Европы в городе Прага, Чешская Республика, дошел только до 1/4 финала. В следующем сезоне вновь подтвердил титул Чемпиона СССР. На Чемпионате Европы в швейцарском городе Люцерн завоевал почетный титул Чемпиона Европы.
На XVII Олимпийских играх боксер провел всего два боя: один выиграл по очкам у люксембуржца Сийена, второй проиграл Кассиусу Клею.
В 1962 году 15 ноября Геннадий Иванович успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата юридических наук. Позднее стал доцентом кафедры «Теория и история государства и права». Через два года его назначили проректором по работе с иностранными студентами Санкт-Петербургского государственного университета.
Шатков написал нескольких книг и научных работ: «Большой ринг», «Жестокие раунды», «Юный боксер».
Геннадий Иванович умер 14 января 2009 года в городе Санкт-Петербург.
За заслуги в спортивной деятельности удостоен звания «Заслуженный мастер спорта СССР». Награжден орденом Ленина и почетным знаком «За заслуги в развитии физической культуры и спорта». О спортсмене сняли фильм «Возвращение Шаткова».