Александр Шульгинов родился 1 марта 1998 года в городе Клин, Московская область. С детства занимался спортом - сначала бегом и лыжами, затем перешел в конькобежный спорт. Является воспитанником отделения шорт-трека спортивной школы олимпийского резерва «Клин спортивный». Тренируется под руководством Владимира Григорьева и Ирины Шистеровой.
С 2014 года Александр входит в состав национальной сборной страны. В 2015 году стал серебряным призером чемпионата России в эстафете 5000 м. В 2016 году выиграл чемпионат России на дистанции 1000 м и завоевал бронзовую медаль на дистанции 1500 м.
В следующем году Шульгинов стал чемпионом России на дистанции 1000 м и в эстафете 5000 м. Также занял третье место в многоборье и на дистанции 500 м. На чемпионатах Европы по шорт-треку в Турине и Дрездене выиграл серебряные медали. В феврале 2018 года представлял Россию на Зимних Олимпийских играх в Пхенчхане.
Александр Шульгинов 2 ноября 2019 года завоевал бронзу на дистанции 1500 м на этапе Кубка мира по шорт-треку в Солт-Лейк-Сити, США.
Спортивные достижения Александра Шульгинова
Чемпионат Европы
2017 - серебро
2018 - серебро
Чемпионат России
2015 - серебро - эстафета 5000 м
2016 - золото - эстафета 5000 м
2016 - бронза - эстафета 500 м
2017 - золото - 1000 м
2017 - золото - эстафета 5000 м
2017 - бронза - многоборье