Станислав Шушкевич родился 15 декабря 1934 года в городе Минск, Республика Беларусь.  Вырос в семье учителей. После школы, до 1956 года учился в Белорусском государственном университете. Позднее окончил аспирантуру Института физики имени Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси по направлению «Радиоспектроскопия». Получил степень доктора физико-математических наук.

Трудовая деятельность Шушкевича началась в 1959 году в должности младшего научного сотрудника Института физики имени Б.И. Степанова.

С 1960 по 1961 года работал старшим инженером Специализированного конструкторского бюро Минского радиозавода. 

В период с 1961 по 1967 года прошел путь от старшего инженера до заведующего сектором лаборатории Белорусского государственного университета имени В.И. Ленина. С 1961 по 1963 года разработал системы, освоенные впоследствии промышленностью. Специализировался в области радиоэлектроники.

Станислав Станиславович с 1966 по 1969 года являлся проректором по научной работе Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники. Затем, до 1986 года занимал должности доцента, профессора, заведующего кафедрой ядерной физики в университете. С 1986 по 1990 года назначен проректором ВУЗа.

В 1989 году Шушкевича избрали народным депутатом СССР. Входил в состав Межрегиональной депутатской группы до 1991 года. С 1990 по 1995 года являлся депутатом Верховного Совета Республики Беларусь.

С 1999 по 2000 года работал в Исследовательском центре имени Вудро Вильсона в городе Вашингтон, США.

С 1990 по 1991 года занимал должность Первого заместителя Председателя Верховного Совета республики. В 1991 году 9 сентября возглавил Верховный Совет. 

В декабре 1991 года стал участником встречи в Беловежской пуще с Президентами России и Украины, где приняли решение о ликвидации СССР и создании Содружества Независимых Государств, СНГ. В качестве Главы белорусского Парламента поставил подпись под Беловежским соглашением. Снят с поста Председателя Верховного Совета Республики Беларусь 26 января 1994 года.

В 1992 году начал создавать белорусские вооруженные силы, ввел национальную валюту. В следующем году ратифицировал Международный пакт о гражданских и политических правах. Позднее легализовал Греко-католическую церковь

В 2007 году Шушкевича номинировали на соискание Нобелевской Премии мира.

Шушкевичем подготовлены 33 кандидата физико-математических наук, являлся научным руководителем 5 докторских диссертаций. Приглашался для чтения лекций в университеты Германии, Югославии, Польши, США.

За заслуги в профессиональной деятельности удостоен звания Заслуженный деятель науки и техники Республики Беларусь. Награжден медалью Свободы Трумэна-Рейгана Фондом памяти жертв коммунизма. Лауреат премии Совета Министров СССР, Государственной премии Республики Беларусь, Международных украинских премий имени П. Орлика и Я. Новака-Езераньского. За активную поддержку независимости Литвы отмечен званием командор ордена Витаутаса Великого.