Пётр Шутов родился 24 января 1905 года в селе Ильинское Кировской области. Рос в крестьянской семье. В 1920-­1924 годах работал в Ильинском волисполкоме, был членом комиссии райземотдела Слободского райисполкома. В 1926 году окончил Кировскую губсовпартшколу и находился на комсомольской работе, на станции Левшино Пермской области. Окончил учительские курсы. Работал учителем в начальной школе, был рабочим на Березниковском химкомбинате.

В Красной Армии с 1927 года. В 1931 году экстерном сдал экзамены за курс Казанской военной школы. Служил командиром стрелковой роты, начальником полковой школы, начальником штаба 302­го стрелкового полка, помощником начальника штаба 101­й стрелковой дивизии на Камчатке. Участник советско-­японской войны 1945 года.  

Будучи заместителем командира 138­-го стрелкового полка майор Шутов особо отличился в ходе Курильской десантной операции. 18 августа 1945 года отряд захвата берега под командованием майора Шутова, сломив ожесточённое сопротивление противника, высадился на острове Шумшу в районе мыса Кокутан-­Саки и обеспечил условия для высадки передового десанта. В упорном бою, штурмуя многочисленные японские укрепления, отряд расширял захваченный плацдарм, тесня противника от места высадки десанта. Более трёх суток отряд не выходил из боя. К исходу 23 августа гарнизон острова капитулировал, на Шумшу было пленено свыше 12 тысяч вражеских солдат и офицеров. Вслед за этим гарнизоном капитулировали гарнизоны на острове Парамушир и на других островах Курильской гряды.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с японскими милитаристами и проявленные при этом мужество и героизм майору Шутову Петру Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны Петр Иванович продолжал службу в армии. В 1946 году он окончил курсы «Выстрел». С 1953 года подполковник Шутов Петр Иванович­ в запасе. Заслуженный ветеран жил в Москве. Скончался 25 июля 1982 года. Похоронен на Пятницком кладбище города Москвы.

Награждён тремя орденами Ленина, орденами «Красного Знамени» и «Красной Звезды», медалями. Удостоен звания «Почётный гражданин города Северо­-Курильск». Имя Героя носят улица Северо-­Курильска и Ильинская школа. В городе Южно-Сахалинск установлен памятный бюст герою.