Борис Шувалов родился 8 мая 1963 года в городе Москва. Окончил ТХУ имени Б.В.Щукина в 1984 году. В кино - с 1974 года, начинал сниматься в детском киножурнале «Ералаш». С 1994 года вместе с Сергеем Безруковым, Александром Груздевым и Василием Стоноженко озвучивал программу «Куклы». Борис озвучил около 40 персонажей, среди которых Егор Гайдар, Григорий Явлинский, Александр Лукашенко, Борис Березовский, Борис Немцов, Анатолий Чубайс, Виктор Геращенко, Владимир Путин.
Среди работ Бориса Шувалова в озвучании: мультфильмы «Незнайка на Луне» и «Ледниковый период 4: Континентальный дрейф», фильмы «Джерри Магуайер», три части «Такси», «Двенадцать друзей Оушена», Стива Стифлера во второй и третьей частях «Американского пирога».
Являлся голосом Багса Банни в дублированных фильмах про Looney Tunes после смерти Сергея Чекана.
Актер Театра Антона Чехова. Играет в в спектаклях Театра эстрады и Театра имени М.Н.Ермоловой.