Иван Скобрев родился 8 февраля 1983 года в городе Хабаровск. Спортивное будущее ему предопределила судьба, ведь его родители были спортсменами. Мать, кандидат в мастера спорта по конькобежному спорту, завуч в спортивной школе. А отец стал первым тренером Ивана.

Семья Скобревых дружная и веселая. С детства родители брали сына с собой на сборы. В окружении спортсменов мальчик формировался как личность. Впервые встал на коньки, когда ему исполнилось три года. Мама не разделяла увлечение сына, считая его интерес к спорту баловством. Зная изнанку спортивной жизни по своему опыту, хотела, чтобы сын учился. Отец, наоборот, готов был отдать последние деньги, чтобы у мальчика были хорошие коньки.

Помимо школы, Иван занимался с репетиторами английским языком и другими предметами. Он учился хорошо, но уже в детстве решил, что станет спортсменом. С 12 лет большую часть времени проводил на сборах и соревнованиях. Тренер отзывался об Иване как об общительном и открытом парне. Жизнь без родителей - серьезное испытание для подростка, но Ивана Скобрева оно закалило. Отсутствие контроля со стороны родителей его не расслабило, а дисциплинировало.

Серьезно тренироваться Скобрев начал в 12 лет. В столь юном возрасте уже выиграл серебро на Чемпионате Мира среди юниоров. Лучше всего ему давались дистанции на 500 и 1500 метров, а также многоборье. Тренировал будущего Чемпиона Александр Калинин. По признанию Ивана, тренер воспитывал в нем личность и спортсмена одновременно. Тренировки проходили в городе Череповец, а затем конькобежец перебрался в город Санкт-Петербург.

В 2003 году выиграл чемпионат России в многоборье. Эта победа дала ему дорогу на Чемпионаты Европы и Мира. В 2004 году конькобежец установил личный рекорд сразу на трех дистанциях и стал первым среди соотечественников, финишировавших в первой пятерке. За Чемпионатом Европы последовал чемпионат мира, на котором Скобрев занял 9 место.

В составе российской сборной в 2006 году конькобежец участвовал в зимних олимпийских играх, проходивших в городе Турин. И снова установил личный рекорд, преодолев 10 километров за 13 минут. Через два года, на зимних Олимпийских играх в Канаде Иван Скобрев завоевал серебряную и бронзовую медали. После этих побед он перешел к итальянскому тренеру Маурицио Маркетто и начал усиленно готовиться к Олимпиаде в городе Сочи. К сожалению, завоевать призовые места конькобежцу не удалось.

Об окончании спортивной карьеры официально объявил 13 февраля 2016 года на Чемпионате Мира в городе Коломна. Последней гонкой в карьере стала командная гонка на Олимпийских играх 2014 года.

В ноябре 2016 года объявил о переходе на тренерскую работу в клуб Континентальной Хоккейной Лиги «Динамо» города Москва.