Петр Скворцов родился 12 июня 1994 года в городе Москва. Родители мальчика не были связаны кино или театром, отец работал моряком, а мать занималась домашним хозяйством. Только его дедушка окончил ГИТИС и служил в театре Иркутска, а потом в воронежском ТЮЗе. Правда, он ушел из жизни раньше, чем Петя появился на свет. 

С ранних лет мальчик интересовался театром во всех его проявлениях. Через некоторое время родители записали своего сына в детскую театральную студию при Центральном Доме актера имени Александры Александровной Яблочкиной. Там Петр сделал свои первые шаги в познании актерского мастерства, впервые вышел на театральную сцену, играл в спектаклях «Том Сойер» и «Царевна-лягушка». Занятия в студии пробудили в мальчике интерес к творчеству и привили любовь к искусству.

В кино Петр впервые появился в 14 лет. В 2007 году юный актер снялся в нашумевшей картине «Индиго» режиссера Романа Прыгунова. Его герой - Тихон - удивительный ребенок Индиго, обладающий высоким уровнем интеллекта, своего рода гость из будущего. Скворцов справился с ролью настолько блестяще, что зрители и критики с трудом поверили, что видят на экране кинодебют московского школьника. В 2008 году Петя появился в эпизоде приключенческой мелодрамы «Монтана» Александра Атанесяна. А в следующем году снялся в картине «Ласковый май».

После окончания школы Петр решил поступать в театральный. В 2015 году юноша стал выпускником Школы-студии МХАТ, где учился на курсе Дмитрия Брусникина. В мастерской своего художественного руководителя Петр был задействован в спектаклях «Это тоже я» - театр «Практика», «Переворот» - Электротеатр «Станиславский», «Конармия» -  Центр имени Всеволода Мейерхольда, «Выключатель» - Театр.doc, «СЛОН» - завод «Кристалл», «Бесы» и «Второе видение» на сцене Боярских палат СТД. В 2016 году за работу в спектакле «Это тоже я» был награжден премией «Золотой лист».

Во время учебы Петр стал участником музыкальной группы «Post-a-nova», которую создали студенты Мастерской Брусникина. В группе он играет на ударных инструментах. «Во время концертов происходит энергообмен между зрителем и артистом, причем отличный от того, что есть на спектаклях. Театр - это грейпфрут, а концерты - сладкий апельсинчик. Чаще хочется грейпфрут, но иногда просто необходимо вкусить апельсин», - говорил актер.

Будучи студентом, фильмография Скворцова пополнилась новыми ролями, только на этот раз не эпизодическими, а главными. В 16 лет он снялся в мелодраме «220 вольт любви» и двух драматических полнометражных картинах: «Борцу не больно» и «Как я поступил со смертью». Роли в двух последних фильмах потребовали от юного актёра не только мастерства, но и глубины, драматизма. В 17 лет ему предложили сыграть героя по имени Иван Быстин-Охла в фильме «Сказка. Есть» и юного Япончика в рейтинговом сериале «Жизнь и приключения Мишки Япончика».

После окончания вуза, талантливый актер был принят в труппу театра-студии «Человек». В 2016 года Петр Скворцов перешел в Московский экспериментальный театр «Практика».

В 2014 году Петр снялся в фантастической картине «Вычислитель» и в андеграундном проекте «Без кожи», где исполнил главную роль. В 2015 году стал ключевым героем в драме «Птичка». Настоящая слава ждала актера в 2016 году, после выхода фильма «Ученик», режиссером которого является Кирилл Серебренников. В драматической картине Скворцов исполнил главную роль - школьника Вениамина Южина, который цитирует Библию и виртуозно манипулирует ровесниками ради самоутверждения и жажды власти.

Следующий год принес в фильмографию актера пять новых работ: фильм «Хит» и сериалы «Вы все меня бесите», «Не вместе», «Детки», «Доктор Преображенский». В 2018 году Петра можно увидеть в фильмах «Т-34» и «Икария».