Леонид Слуцкий родился 4 января 1968 года в городе Москва. В 1996 году окончил Московский экономико-статистический институт. Имеет ученую степень - Доктор экономических наук. Свою политическую карьеру начал в аппарате Верховного Совета РСФСР, где был советником мэра города Москвы, был руководителем Секретариата заместителя Председателя ГД ФС РФ, председателем совета директоров Промышленно-инвестиционного банка, заместителем председателя правления Уникомбанка.
Слуцкий Леонид Эдуардович являлся Депутатом Государственной Думы Российской Федерации третьего, четвертого и пятого созывов, был первым заместителем председателя Комитета ГД по международным делам. Председатель Правления Международного общественного Фонда «Российский Фонд Мира».
С 2000 года Леонид Эдуардович является заместителем руководителя делегации Федерального Собрания РФ в Парламентской Ассамблее Совета Европы (ПАСЕ), с января 2012 года заместитель Председателя ПАСЕ. До 2012 года являлся координатором депутатской группы по связям с Парламентом Французской Республики. Член Президиума Независимой Ассоциации «Гражданское общество».
Заведующий кафедрой международных отношений Московского государственного университета экономики, статистики и информатики.
На выборах 18 сентября 2016 года Слуцкий Леонид Эдуардович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого политической партией «Либерально - демократическая партия России». Член фракции политической партии ЛДПР - Либерально-демократической партии России. Председатель комитета ГД по международным делам. Дата начала полномочий - 5 октября 2016 года.
Награжден Благодарностью Президента РФ, памятным знаком Председателя Государственной Думы «100 лет со дня учреждения Государственной Думы в России». Имеет Благодарность Председателя Государственной Думы. Награжден Почетной грамотой Совета Федерации ФС РФ, Почетной грамотой Государственной Думы ФС РФ. Также награжден орденами Русской Православной Церкви за активное сотрудничество с РПЦ: Орденом Святого равноапостольного Князя Владимира 3-ей степени. Орденами Святого преподобного Сергея Радонежского 2-ой и 3-ей степеней.
В 2008 году был награжден Орденом Дружбы за заслуги в деле укрепления международного сотрудничества, сближения и взаимообогащения культур. Так же имеет иностранные государственные награды: Орден Почетного Легиона - высшая награда Франции - за развитие парламентских связей России и Франции и активную миротворческую деятельность, Орден Гримальди - высшая награда Княжества Монако - за активный вклад в развитие межпарламентских связей, Орден Дружбы.