Стефан Даниэль Патрик Лив родился 21 февраля 1980 года в городе Гдыня, Польша. Отдан в приют его биологическими родителями, а в возрасте двух лет, принят шведской семьей. С детства мальчик занимался хоккеем.
Лив являлся стартовым вратарем в «ХВ71» и его часто приглашали в сборную Швеции. Сыграл свою первую игру 18 января 2000 года в команде «ХВ71» против «Лулео». Его первое появление в национальной сборной состоялось в матче против Чехии. Выбран на Драфте НХЛ клубом «Детройт Ред Уингз» в четвертом раунде, под сто вторым общим номером.
Стефан Лив 22 декабря 2005 года назначен в качестве третьего вратаря в сборной Швеции на зимних Олимпийских играх 2006. Вместе с командой стал Олимпийским чемпионом. В мае подписал годичный контракт с «Детройт Ред Уингз», но начал сезон 2006/07 в фарм-клубе «Гранд-Рапидс Гриффинс». Вызван в «Детройт Ред Уингз» 17 ноября, однако через десять дней вернулся в «Гранд-Рапидс» играть против «Хьюстон Аэрос». Два дня спустя отправлен в «Толедо Шторм».
После сезона Лив подписал трехлетний контракт со своим прежним шведским клубом, «ХВ71». В сезоне 2007/08 выиграл чемпионат Швеции и награжден как игрок года в Шведской элитной серии. В мае 2010 года подписал контракт с «Сибирью». Именно благодаря стараниям вратаря «Сибирь» долгое время шла в лидерах Восточной конференции КХЛ и впервые за долгое время смогла пробиться в плей-офф. Стефан Лив признан болельщиками самым полезным игроком своей команды по итогам всего сезона. Позже хоккеист решил подписать контракт сроком на два года с ярославским «Локомотивом».
Стефан Даниэль Патрик Лив погиб вместе с командой «Локомотив» 7 сентября 2011 года при взлёте самолёта с ярославского аэропорта.
У Стефана остались жена и двое детей.
Награды и достижения Стефана Лива
Олимпийский чемпион (2006)
Чемпион мира (2006)
Серебряный призёр чемпионата мира (2004)
Бронзовый призёр чемпионата мира (2002, 2009)
Чемпион Швеции (2004, 2008, 2010)
Серебряный призёр чемпионата Швеции (2009)
Лучший вратарь чемпионата Швеции (2002)
Лучший игрок чемпионата Швеции (2008)
Признан болельщиками самым полезным игроком ХК Сибирь
С 2013 года приз самому ценному игроку плей-офф шведской хоккейной лиги носит имя Стефана Лива