Михаил Терентьев родился 14 мая 1970 года в городе Красноярск. С 1984 года занимался лыжным двоеборьем. В 1986 году на соревнованиях в городе Кирове неудачно приземлился после прыжка с трамплина. В результате тяжелого перелома грудного отдела позвоночника, прикован к инвалидному креслу. Михаил не отчаялся, а наоборот собрал всю свою волю в кулаки уже в 1990 году стал участником первого супермарафона на рычажных инвалидных колясках.

В 1993 году окончил экономический факультет Красноярского государственного университета. Именно с 1993 года Михаил Терентьев приступил к активным тренировкам по лыжным гонкам и легкой атлетике среди инвалидов. Выступал в составе сборных команд России на Паралимпийских играх: Лиллехаммер -(Норвегия, 1994 год), Нагано (Япония, 1998 год.), Сидней (Австралия, 2000 год.), Солт-Лейк-Сити (США, 2002 год.), Афины (Греция, 2004 год.), Турин (Италия, 2006 год.).

Заслуженный мастер спорта России. Паралимпийский чемпион по лыжным гонкам, обладатель 4-х серебряных медалей по лыжным гонкам и 2-х бронзовых паралимпийских медалей по биатлону. Чемпион мира среди спортсменов-колясочников по биатлону. Серебряный медалист Чемпионата мира по лыжным гонкам. Серебряный и 2-х кратный бронзовый призер Кубка мира по лыжным гонкам. Обладатель 3-х бронзовых медалей Чемпионата Европы по легкой атлетике среди спортсменов с поражением опорно-двигательного аппарата.

С 1999 года по 2007 год Михаил Борисович работал главным бухгалтером Благотворительного фонда «Рецепт-спорт». С 2005 года по 2007 год - спортсмен инструктор по Паралимпийским видам спорта в ФГУ «Центр спортивной подготовки сборных команд России». С 2006 года по 2008 год - Исполняющий обязанности Президента Федерации физической культуры и спорта инвалидов России с поражением опорно-двигательного аппарата. В 2006 и 2007 годах - посол российских спортсменов-паралимпийцев в составе Заявочного комитета «Сочи 2014». С 2008 года по 2014 год - Президент Фонда поддержки инвалидов «Единая страна».

С 2006 года в течении восьми лет являлся Генеральным секретарем Паралимпийского Комитета России. С 2007 года по 2014 год - член Наблюдательного совета Оргкомитета «Сочи 2014». С 2009 ода - член исполкома Европейского паралимпийского комитета.

В 2009 году окончил Дипломатическую Академию Министерства иностранных дел Российской Федерации по специальности - международные отношения.

С 2012 года - член Комиссии при Президенте РФ по делам инвалидов. С 2013 года - член Межведомственной комиссии по развитию адаптивной физической культуры и спорта Совета при Президенте РФ по развитию физической культуры и спорта. С 2013 года по 2014 год - Президент Федерации спорта лиц с поражением ОДА, спорта слепых, спота глухих, спорта лиц с интеллектуальными нарушениями, футбола лиц с заболеванием ЦП, футбола слепых Московской области. С 2014 года - член Совета спортсменов Международного паролимпийского комитета. С этого же года Председатель Всероссийского общества инвалидов.

Депутат Государственной Думы пятого и шестого созывов Федерального Собрания Российской Федерации, заместитель председателя комитета ГД по труду, социальной политике и делам ветеранов. С 2016 года - Член Совета по делам инвалидов при Совете Федерации РФ.

На выборах 18 сентября 2016 года Терентьев Михаил Борисович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Член фракции «Единая Россия». Заместитель председателя комитета ГД по труду, социальной политике и делам ветеранов. Член комиссии ГД по вопросам депутатской этики. Дата начала полномочий - 5 октября 2016 года.

В течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы V, VI и VII созывов, выступил соавтором 48 законодательных инициатив и поправок к проектам федеральных законов.

Женат, имеет двух дочерей.