Петр Третьяков родился 31 октября 1927 года. В 1945 году окончил среднюю школу в Кустанае, а в 1946 году стал студентом Уральского государственного лесотехнического университета. После его окончания в 1951 году по направлению приехал на Сахалин.
С этого времени Третьяков работал в леспромхозах Сахалинской области, находился на партийной работе в Сахалинской области. Являлся председателем Томаринского райисполкома и председателем Поронайского горисполкома. Избирался первым секретарем Поронайского горкома партии. Также занимал пост заведующего организационным отделом секретаря Сахалинского обкома КПСС.
В период с 1978 по 1988 год Петр Иванович находился в должности первого секретаря Сахалинского обкома КПСС.
Петр Третьяков избирался депутатом Верховного Совета СССР X и XI созывов.
После ухода на пенсию Третьяков являлся пенсионером союзного значения. Своих политических убеждений Петр Иванович не менял, и до сих пор является членом Коммунистической партии Российской Федерации. Живет в Москве со своей семьей.
Петр Иванович Третьяков награжден шестью орденами, в их числе орденом Ленина и многими медалями СССР.