Александр Цыганский родился 6 марта 1981 года в городе Актюбинск, Республика Казахстан. В 2002 году, окончил Современный гуманитарный университет по специальности «юриспруденция», с присвоением квалификации «юрист». Позднее, получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения в Российской академии государственной службы при Президенте РФ по специальности «финансы, налоги и кредит».
Трудовую деятельность, Цыганский начал в 2003 году, в качестве председателя КТОС Ленинского района города Владимир.
Затем, в 2004 году, возглавил Региональное отделение Всероссийской общественной организации «Молодая Гвардия Единой России».
Далее, продолжил политическую карьеру в должности помощника депутата Законодательного Собрания Владимирской области. Дважды избирался депутатом Совета народных депутатов муниципального образования «поселок Боголюбово» Суздальского района Владимирской области.
Впоследствии являлся депутатом Законодательного Собрания Владимирской области V созыва. Входил в состав комитетов по земельной и аграрной политике, природопользованию и экологии, вопросам труда, социальной защиты населения и делам ветеранов.
С марта 2010 года, опытный управленец возглавлял управление по делам молодежи города Владимир, а с 2011 года, занимал должность заместителя главы администрации Фрунзенского района вышеуказанного города.
В период с 2017 по сентябрь 2018 года, служил в должности заместителя главы администрации Октябрьского района города Владимир.
На выборах 9 сентября 2018 года, Цыганский Александр Васильевич избран депутатом Законодательно Собрания Владимирской области VII созыва по избирательному округу №9. Параллельно, занимает должность председателя комитета по местному самоуправлению, земельным отношениям и административно-территориальному устройству.
Является заместителем председателя комитета по аграрной политике, природопользованию и экологии и заместителем руководителя фракции политической партии «Единая Россия».