Андрей Туркин родился 21 октября 1975 года в городе Орск, Оренбургская область. Мальчик рос без отца, поэтому рано научился мастерить, пилить, строгать. Через несколько лет семья переехала на постоянное место жительства в станицу Динская Краснодарского края. Во время учебы в школе занимался рукопашным боем в школьной секции и пел в хоре. После восьмого класса поступил в СПТУ № 63, которое закончил по специальности «водитель-слесарь».
В декабре 1993 года Туркин призван на срочную военную службу, которую проходил в Приаргунском пограничном отряде Забайкальского пограничного округа. В 1995 году отправился в Таджикистан и принял участие в боевых действиях на таджико-афганской границе. В июле уволен в запас в звании сержанта, после чего вернулся в Краснодарский край, где работал и учился в Академии маркетинга и социально-информационных технологий.
В апреле 1997 года Андрей Туркин добровольно поступил на службу в Управление «В» Федеральной службы безопасности Российской Федерации. Участвовал в боевых действиях на территории Чеченской республики в период второй чеченской войны, в операции по освобождению заложников в театральном центре на Дубровке в Москве в октябре 2002 года.
В составе группы «Вымпел» и других спецподразделений ФСБ России Андрей Алексеевич прибыл в город Беслан Республики Северная Осетия - Алания, в котором 1 сентября 2004 года террористическая группа в составе 32 боевиков захватила свыше тысячи детей и взрослых в здании школы № 1. После того, как на третий день в спортзале, где содержались большинство заложников, произошли взрывы, вызвавшие частичное обрушение крыши и стен спортзала, выжившие люди стали разбегаться.
Оперативно-боевая группа 3 сентября 2004 года получила приказ на штурм здания, так как боевики открыли шквальный огонь по заложникам. Туркин первым проник в помещение столовой, куда боевики перегнали выживших после взрывов в спортзале заложников, и лично уничтожил одного террориста. Когда другой бандит бросил в скопление людей гранату, спас жизни заложникам, закрыв их от взрыва своим телом.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, Указом Президента Российской Федерации от 6 сентября 2004 года лейтенанту Туркину Андрею Алексеевичу посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации.
Андрей Алексеевич Туркин похоронен на Николо-Архангельском кладбище города Москвы вместе с восемью другими погибшими в Беслане сотрудниками «Альфы» и «Вымпела».
Золотая Звезда Героя Российской Федерации
Медаль Суворова
Медаль «За спасение погибавших»
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени
В городе Орске в Сквере Героев на Аллее Славы установлен бюст Андрея Туркина
Его имя было присвоено кадетскому классу Орской средней общеобразовательной школы № 53
В станице Динской Краснодарского края в его честь была названа улица, а также расположенная в станице средняя школа № 1. Перед входом в школу установлена мемориальная доска
В станице проводятся турниры по боксу, посвящённые памяти Туркина
В городе Краснодар на здании Академии маркетинга и социально-информационных технологий (ИМСИТ), где учился Андрей Туркин, установлена мемориальная доска в память о его подвиге
Имя Героя России А. А. Туркина носит Детско-юношеский центр патриотического воспитания в городе Новая Ляля Свердловской области. На фасаде здания центра установлена мемориальная доска
Фотография Туркина установлена в пантеоне на аллее Героев-пограничников в городе Чита
Мать - Валентина Ивановна Туркина
Жена - Наталья.
Сыновья - Владислав (род. 2001) и Андрей (родился через пять месяцев после смерти отца и был назван в его честь)