Арыйан Тютрин родился 23 ноября 1994 года в городе Якутск, Республика Саха. Вольной борьбой мальчик начал заниматься в раннем детстве. Учился в Училище олимпийского резерва. Выступает за клуб ЦСКА Якутск. Тренируется по руководством И.И. Дмитриева.
В 2013 году Тютрин стал серебряным призером Первенства России по вольной борьбе. В этом же году завоевал бронзовую медаль на Первенстве Европы по вольной. Позднее в 2014 году на Чемпионате России по вольной борьбе занял третье место.
Затем на Чемпионате России по вольной борьбе в 2016 году Арыйан Тютрин стал бронзовым призером. Через два год в на Чемпионате России вновь стал третьим.
В марте 2019 года на Кубке Мира по вольной борьбе, который проходил в Якутске, Арыйан Иннокентьевич Тютрин занял первое место в составе мужской сборной России.
Тютрин имеет звание мастера спорта России международного класса. Выступает в весовой категории до 57 килограмм.