Сергей Угрюмов родился 24 января 1971 года в городе  Хабаровск. Его отец был военнослужащим, а мать занималась домашним хозяйством, хотя имела педагогическое образование. Когда Виктор Угрюмов вышел в отставку, семья переехала в более теплый район - в городок Камышин, расположенный в Волгоградской области. Именно там прошли детство и юность будущей звезды российских экранов.

В школе мальчик учился не слишком усердно, особенно не любил делать домашние задания. Зато в классе он нашел двух закадычных друзей-весельчаков, и именно благодаря им Сережа стал впервые «входить в образы», парадируя одноклассников, учителей и общих знакомых. Пытался он развиваться и как музыкант, даже поступил в музыкальную школу по классу баяна, но через год забросил инструмент. Зато Угрюмов был одним из первых активистов школьной художественной самодеятельности и участником театральной студии «Романтик» под руководством Риммы Михайловны Тароненко.

В старших классах юноша параллельно с общеобразовательными предметами научился работать на станке и получил квалификацию токаря второго разряда. Также ему довелось потрудиться грузчиком на пороховом заводе. Но Сергей уже давно стремился стать актером, и отец, который мечтал, что сын пойдет по его стопам и окончит военное училище, принял мудрое решение не препятствовать парню. Хотя Угрюмов-старший все равно оставался в уверенности: актерство - профессия несерьезная, не для настоящего мужчины.

Получив добро отца, Сергей поехал поступать в Казанское театральное училище. Выбор вуза обусловлен весьма простым фактом: Угрюмов думал, что совершенно неважно, в каком заведении учиться, главное, чтобы это был факультет актерского мастерства. Но уже через год молодой человек понимает, что столичные вузы выпускают специалистов, у которых гораздо больше шансов закрепиться в профессии. Летом он едет в Москву и подает документы в разные театральные институты, правда, везде проваливается. На следующий год он вновь не попал в списки студентов после творческого конкурса. Но так как в Школе-студии МХАТ сразу восемь абитуриентов не смогли удачно сдать сочинение, то был объявлен донабор, и на этот раз удача улыбнулась Угрюмову.

В школе-студии МХАТ Сергей учился у выдающегося артиста Олега Табакова и окончил его мастерскую в 1994 году. Дальнейшая творческая жизнь Угрюмова вне кинематографа вплотную связана с Олегом Павловичем. После получения диплома начинающего актера приняли в труппу Московского театра-студии под управлением Табакова, хотя иногда Угрюмов задействуется и в спектаклях Московского художественного театра имени А. П. Чехова. Кроме того, Сергей Викторович уже попробовал себя и в качестве преподавателя. Он передает немалый творческий опыт студентам театральной школы Олега Табакова.

Сначала Угрюмов стал появляться на экране фактически как театральный актер: снимался в фильмах-спектаклях «Звездный час по местному времени», «Ещё Ван Гог», «На дне» и многих других. Только в 2000 году он впервые сыграл в полнометражном кинофильме, в комедии Эльдара Рязанова «Старые клячи», где блистали Лия Ахеджакова и Людмила Гурченко. Затем были такие известные проекты, как «Дальнобойщики» с Владиславом Галкиным, «Каменская» с Еленой Яковлевой, «Марш Турецкого» с Александром Домогаровым.

Прорыв произошел в 2007 году, когда на экранах стали транслировать военно-исторический сериал «Ликвидация», в котором Сергей исполнил роль контрразведчика Виктора Платова. Работая рядом с такими звездами, как Владимир Машков, Михаил Пореченков и Владимир Меньшов, Угрюмов и сам превратился в очень популярного человека. Еще одним значимым проектом того периода для артиста стала мелодрама «И все-таки я люблю...», где он сотрудничал с Верой Алентовой, Михаилом Жигаловым и Татьяной Арнтгольц.

Большой интерес у любителей отечественного кинематографа вызвали шпионский многосерийный фильм «Исаев» по мотивам произведений Юлиана Семенова и исторический детектив по роману Бориса Акунина «Пелагия и белый бульдог». Интересный образ Александра Волкова, одновременно являющегося колдуном Ылто Валло, актер создал в мистическом триллере «Темный мир». Также необычная роль куклы Кена была у Сергея в новелле «Мир игрушек» из фильма ужасов «Сказка. Есть», а его возлюбленную куколку Барби исполнила актриса Дарья Мороз.

В последние годы Угрюмов все больше и больше приглашается на главные роли. Без него трудно представить криминальный фильм «Департамент», картину о Второй мировой войне «По лезвию бритвы», мелодраму «Старшая сестра». Огромный успех ждал криминальный сериал украинского производства «Убить дважды», где Сергею досталась роль капитана милиции Вячеслава Куликова, и историко-биографическую ленту «Григорий Р.», в которой актер преобразился в премьер-министра Временного правительства Александра Керенского.