Роберт Уразов родился 6 февраля 1979 года в городе Казань, Республика Татарстан. В 2001 году с отличием окончил Казанский государственный университет по специальности «менеджмент». Трудовая деятельность Роберта Наилевича началась в 2000 году, когда устроился менеджером в ООО «Центроторг» родного города.
С 2000 по 2007 годы Уразов занимает различные должности. Являлся ведущим специалистом отдела организации персонифицированного учета, ведущим специалистом экономического отдела, главным специалистом группы финансового обеспечения бюджетного отдела, начальником административно-хозяйственного отдела, начальником бюджетного отдела Отделения пенсионного фонда Российской Федерации по Республике Татарстан
В 2007 году на протяжении четырех лет Роберт работал начальником финансового управления Министерства труда, занятости и социальной защиты Республики Татарстан.
В 2011 году Роберт Наилевич окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации по программе «Магистр государственно-общественного управления».
С 2011 по 2013 годы являлся заместителем министра труда, занятости и социальной защиты Республики Татарстан, Членом экспертного совета Автономной некоммерческой организации «Агентство стратегических инициатив по продвижению новых проектов», Заместителем комитета экспертно-консультационного совета Росимущества. Позднее работал помощником министра Российской Федерации по развитию Дальнего Востока.
В 2014 году Уразов Роберт Наилевич назначен заместителем директора направления «Молодые профессионалы» АНО «Агентство стратегических инициатив». В том же году занимает должность генерального директора Союза «Агентство развития профессиональных сообществ и рабочих кадров «Ворлдскиллс Россия».