Андрей Ярославцев родился 6 августа 1957 года в городе Москва. Работал актером в Театре имени Вахтангова. После окончания школы поступил в Щукинское училище. Мастер дубляжа.

В кино - с 1977 года, снимался в таких картинах, как «Солнечный ветер» и «Впереди океан», с 1992 года занимается озвучанием зарубежных фильмов для НТВ и ОРТ. Известен зрителю как голос Дункана Маклауда из сериала «Горец», в котором он также озвучил все мужские роли. Читал закадровые переводы, озвучивал боевики, его героями были Брюс Уиллис в «Крепкий орешек», Мэл Гибсон в фильме «Смертельное оружие», Стивен Сигал, Ричард Чемберлен и многие другие. Его голосом также говорит Стенли Твидл в сериале Lexx. В телеигре «Ключи от форта Байяр» Андрей Ярославцев озвучил бессменного ведущего телеигры Патриса Лаффона, а в пилотном выпуске телеигры с русскими, комментировал испытания и приключения участников. Также озвучивал мультсериалы, первыми из которых были диснеевские «Утиные истории».

Андрей Ярославцев считается одним из признанных рассказчиков, его голосом говорят персонажи многих компьютерных игр, мультфильмов, аудиокниг, в том числе и сказок для детей. Особенно нравилось ему работать с мультипликационными персонажами: Пит в «Гуфи и его команде» - «забавная сказка, и поучительная для детей, и просто веселая», Винни Пух - Сова, американский мультсериал и пародия на детектив «Город собак»: «все время разные персонажи, характеры, за кадром можно было фантазировать как угодно». Сейчас занимается дубляжом. В списке его работ к настоящему моменту роли в многих голливудских блокбастерах, включая «Час пик», «Царь скорпионов» и «Трансформеры».

Называет себя в первую очередь театральным актером, при этом добавляя «озвучивать хороший материал лучше, чем играть в плохом спектакле». Читает изложения на экзамене, который проводят в 9 классе.

Коренной москвич, он вырос и живет на Пресне в Москве и, по его признанию, знает здесь не только каждый переулок, но и каждый дом. У Андрея Ярославцева в семье две дочери - Лиза и Катя.