Максим Забелин родился 17 июля 1979 года в городе Суджа Курской области.
Окончил Военно-медицинскую академию города Санкт-Петербург. Также, получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения в интернатуре Военно-медицинской академии и клинической ординатуре Государственного института усовершенствования врачей Министерства обороны РФ.
Трудовую деятельность начал в 2003 году с должности начальника медицинской службы авиационной базы Министерства обороны РФ. С 2003 по 2005 год работал старшим ординатором хирургического отделения гарнизонного госпиталя МО России, расположенного в городе Курск.
В период с 2008 по 2009 год занимал должность начальника хирургического отделения базового госпиталя Министерства обороны РФ в подмосковном городе Наро-Фоминск. Тогда же стла доцентом кафедры хирургии Московского Государственного института усовершенствования врачей Министерства обороны Российской Федерации.
С 2010 по 2012 год Максим Васильевич являлся врачом-онкологом московской Городской Клинической Больницы № 67, а с 2012 года возглавлял хирургическое отделение Московской Городской Клинической Больницы № 50. В 2013 году работал в качестве заместителя главного врача по медицинской части ГБУЗ МО «Московский областной онкологический диспансер».
С 2015 года занимал должность заведующего кафедрой онкологии и радиационной медицины с курсом медицинской физики Института последипломного профессионального образования ФГБУ «Государственный научный центр Российской Федерации - Федеральный медицинский биофизический центр имени Бурназяна» ФМБА России.
Параллельно являлся заместителем генерального директора - главного врача Федерального государственного бюджетного учреждения «Государственный научный центр Российской Федерации - Федеральный медицинский биофизический центр имени Бурназяна» ФМБА России. С 2017 года, являлся заместителем руководителя ФМБА России.
В 2018 году перешел на должность заместителя генерального директора ФГБУ «Национальный медицинский исследовательский центр радиологии» Минздрава Российской Федерации.
В 2018–2021 годах - исполняющий обязанности министра здравоохранения, министр здравоохранения Республики Башкортостан.
В 2021–2022 годах – заместитель Премьер-министра Правительства Республики Башкортостан – министр здравоохранения Республики Башкортостан.
С 28 марта 2022 года занимает должность руководителя Администрации Главы Республики Башкортостан.
Награждён орденами Пирогова, генерала Шаймуратова.