Андрей Заводюк родился 19 апреля 1964 года. В 2002 году окончил Российскую академию театрального искусства, курс Е.Н.Лазарева. В период с 1987 по 1990 год актер служил в Республиканском русском драматическом театре имени М.Ю.Лермонтова в городе Грозный, где играл в спектаклях «Дорогая Елена Сергеевна», «Не боюсь Вирджинии Вульф».

В 1990 году получил приглашение в труппу Театре драмы Кузбасса имени А.В.Луначарского, в котором прослужил девять лет и был задействован в спектаклях: «Вишневый сад», «Дядя Ваня» «Маленькие трагедии», «Горе от ума», «Плутни Скапена», «Гамлет». 

С 2000 года состоит в труппе Театра имени Пушкина. Участвовал в спектаклях Центра современной драматургии и режиссуры «Игра в классики», «Полуденный раздел» спектакле Независимого театрального проекта «Любовь к английской мяте», в спектаклях «SOUNDRAMA» Владимира Панкова: «Doc.тор», «Переход", «Молодец», «Гоголь. Вечера. Часть 1 и Часть 2», «Свадьба», «Я – пулеметчик». 

С участием актера было создано более двадцати кинокартин в жанре мелодрамы, драмы и комедии. В их числе такие известные фильмы и сериалы как «Оттепель», «Дневник доктора Зайцевой», «Доктор», «Когда его совсем не ждешь», «Поздний ужин», «Таксистка», «Папины дочки», «Ранетки», «Черчиль», «Обручальное кольцо, «Бедные родственники» и другие. 

Андрей Заводюк обладатель многих наград. В 2013 году получил благодарность и звание Заслуженный артист от Главы Чеченской Республики. Стал обладателем звания Почетного деятеля искусства города Москвы и получил Театральную премию газеты «Московский комсомолец» в 2016 году.