Алексей Золотовицкий родился 18 марта 1988 года в городе Москва. Алексей - выпускник факультета журналистики МГУ. Также окончил два курса Театрального института имени Щукина и режиссерский факультет ГИТИСа, где учился в мастерской Олега Кудряшова. Является солистом группы Fire Granny.

В кино актер дебютировал в детстве: он играл мальчика в сериале «Чехов и Ко». В 1999 году работал на съемочной площадке мелодрамы Тиграна Кеосаяна «Президент и его внучка» с Олегом Табаковым, Надеждой Михалковой, Диной Корзун и др. В 2007 году его фильмография приросла лентой с участием Ирины Гриневой и Анатолия Лобоцкого «Грустная дама червей». Эту мелодраму срежиссировала мама Алексея, Вера Харыбина, написавшая к ней и сценарий. Отец же начинающего актера, Игорь Золотовицкий, тоже снимался в данном фильме.

В 2010 году парень появился в сериале Дарьи Полторацкой «Русский шоколад», а в 2014 году сыграл Грошика в комедии режиссера Евгения Невского «В спорте только девушки» о подготовке женской команды по сноуборду к Олимпиаде. В 2016 году в театре «Практика» дебютировал в качестве режиссера, представив спектакль «Преследователь».

В марте 2017 года присоединился к центральному актерскому составу молодежного сериала канала ТНТ от режиссера Федора Стукова «Филфак», где сыграл одну из главных ролей - зацикленного на сексе студента филологического факультета Жени Морозова, который постоянно разрабатывает планы по соблазнению девушек. Кроме того, Алексея Золотовицкого утвердили на роль адъютанта генерала в проекте «Анна Каренина» - полнометражном фильме Карена Шахназарова, снятом по одноименному роману Льва Толстого.