Артист балета Большого театра Александр Годунов 23 августа 1979 года, во время гастролей в Нью-Йорке обратился к американским властям с просьбой о предоставлении политического убежища. После известия о его отсутствии советские власти отправили его жену Годунова - Людмилу Власову, единственную из труппы, на самолете в Москву.

Однако самолет был задержан американскими властями прямо перед взлетом, и Государственный департамент США потребовал предоставить доказательства того, что Власова возвращается в СССР добровольно. Вслед за этим в инцидент оказались вовлечены лидеры СССР и США Леонид Брежнев и Джимми Картер. В конце концов, через три дня самолет, в котором находилась Власова, был выпущен в СССР.

В этот трудный для Годунова период он несколько дней прожил в доме друзей Иосифа Бродского. В течение года Годунов безуспешно пытался добиться возвращения жены. Эта пара стала известна как «Ромео и Джульетта» холодной войны. В 1982 году через посольство был оформлен их развод. Годунов был принят в труппу Американского театра балета, где выступал как премьер. В 1982 году контракт с театром не был продлен из-за разногласий с руководителем труппы Михаилом Барышниковым.

Некоторое время Годунов выступал с собственной труппой. Как приглашенная звезда, много гастролировал в США, Канаде, Латинской Америке, Австралии, Израиле, Европе, Японии. Начиная с 1981 года периодически брал уроки актерского мастерства и речи в Джульярдской школе искусств и студии легендарной Стеллы Адлер.

В 1985 году ушел из балета и продолжил кинокарьеру, начатую еще в СССР. Продолжал поддерживать свою атлетическую физическую форму, занимаясь в балетной академии Давида Лишина под руководством Татьяны Рябушинской, там же периодически проводил балетные мастер-классы.

Среди ролей в фильмах: фермер-амиш в фильме «Свидетель» в 1985 году, экспрессивный дирижер оркестра в фильме «Долговая яма» 1986 года, террорист в фильме «Крепкий орешек» 1988 года, средневековый тиран, в фильме ужасов «Музей восковых фигур 2: Затерянные во времени» в 1992 году. Последняя роль актера - экстравагантный террорист-химик Лотар Красна, мечтающий поработить мир,- была сыграна им в боевике 1995 года «Зона». В течение семи лет поддерживал близкие отношения с киноактрисой Жаклин Биссет.