Людмила Власова родилась 2 марта 1942 года в городе Москва. Людмила уже была солисткой Большого театра, когда в 1971 году в труппу из «Молодого балета» Игоря Моисеева перешел Александр Годунов. Они познакомилась на просмотре телебалетов «Озорные частушки» и «Трапеция», в которых снималась артисты Большого театра, в том числе и Власова. Вскоре они стали встречаться, и Людмила ушла к нему от состоятельного мужа. Власова и Годунов считались одной из самых красивых супружеских пар Большого театра 1970 годов. В 1978 году артисты снялись вместе в музыкальном фильме «31 июня».

В 1979 году вместе с театром они гастролировали в США. Последний гастрольный спектакль, «Ромео и Джульетта», состоялся 19 августа в Нью-Йорке на сцене Метрополитен-оперы, после его окончания супруги вернулись в гостиницу «Мэйфлауэр». На следующий день в газете New York Post появилась фотография Годунова с текстом под ней: «После Барышникова, Нуреева и Макаровой еще одна звезда советского балета осталась на Западе». Спустя несколько дней Годунов обратился к американским властям с просьбой о предоставлении политического убежища.

После известия о его отсутствии советские власти решили отправить Людмилу Власову, единственную из труппы, на самолете в Москву. Прямо перед взлетом самолет был задержан американскими властями, и Государственный департамент США потребовал предоставить доказательства того, что Власова возвращается в СССР добровольно. Вслед за этим в инцидент оказались вовлечены лидеры СССР и США Леонид Брежнев и Джимми Картер. В конце концов через три дня самолету с Власовой было позволено вылететь в СССР.

После возвращения в Москву Власова продолжила танцевать в Большом театре. Через два года супругов официально развели через посольство.

После завершения балетной карьеры Людмила Власова стала востребованным хореографом в танцах на льду.