Карина Азнавурян родилась 20 сентября 1974 года в городе Баку, Азербайджан. Начала заниматься фехтованием в Баку под руководством Ольги Матлиной. В 1990 году после армянских погромов в Баку вместе с семьёй была вынуждена переехать в Москву. Сменив вид оружия с рапиры на шпагу, стала тренироваться под руководством Александра Кислюнина.
В 1996 году в составе сборной России стала бронзовым призёром Олимпиады в Атланте. В 1997 году выиграла серебряные медали 19-й Универсиады как в командном так и в личном первенстве. В дальнейшем в составе сборной России побеждала на Олимпийских играх в Сиднее и Афинах, на чемпионате мира и Европы. Не приняла участие в Олимпийских играх в Пекине, так как из-за травмы позвоночника не смогла набрать необходимые рейтинговые очки для отбора в личный олимпийский турнир, а командные соревнования по фехтованию на шпагах среди женщин не вошли в программу этой Олимпиады.
После завершения своей спортивной карьеры в 2008 году возглавила детско-юношескую спортивную школу Московского среднего специального училища олимпийского резерва № 3, а в августе 2012 года была назначена директором этого училища.