Дмитрий Берестов родился 13 июня 1980 года в городе Москва. Начал заниматься тяжелой атлетикой в возрасте 10 лет. Первый тренер - Михаил Окунев. В 2000-2003 годах тренировался под руководством Ивана Вона, а с 2003 года с ним работал Александр Аносов. Выступал за Московское городское физкультурно-спортивное объединение. В 2000 году на чемпионате мира среди юниоров в Праге стал серебряным призером, уступив только известному польскому атлету Шимону Колецкому.

В национальной сборной команде России с 2000 года. В 2004 году выиграл серебряную медаль чемпионата Европы в Киеве и был включен в число участников Олимпийских игр в Афинах. Выступление на олимпийском турнире стало вершиной спортивной карьеры Берестова. Установив новый олимпийский рекорд в рывке, он удержал добытое преимущество в толчке и завоевал звание олимпийского чемпиона.

Весной 2006 года был обвинен в использовании допинга и отстранен от международных соревнований на два года. В апреле 2008 года, отбыв срок дисквалификации, выиграл чемпионат Европы в Линьяно, но обострение травмы ноги не позволило ему продолжить борьбу за место в сборной России на Олимпийских играх в Пекине.

После этого принял решение завершить свою карьеру и был назначен директором спортивной школы олимпийского резерва МГФСО.