Эрих Варзиц родился 18 октября 1906 года в городе Хаттинген, США. В апреле 1937 года совершил первый полет на самолете Heinkel Не 112 V7 с использованием ракетного двигателя на аэродром Ной-Харденберг.
Варзиц 20 июня 1939 года стал первым испытателем реактивного самолета на жидком топливе Heinkel He 176, а 27 августа впервые в истории совершил полет на маленьком реактивном самолёте Хе-178 с установленным на нем турбореактивным двигателем. После директивы фюрера, запретившего все государственные разработки, не обещавшие немедленного эффекта, полностью посвятил себя работе в качестве шеф-пилота испытателя на ракетном полигоне Пенемюнде.
В 1941 году Эрих Варзиц также работал в Нанте и Эйндховене над носителями ракет воздух-поверхность. В 1942 году, во время испытательного полета, на одной из модификаций Ме-109 произошла авария, вызванная неправильной работой указателя уровня топлива. В результате на год отстранен от полетов.
После окончания войны Варзиц жил в квартире в американском секторе. В 3 часа ночи с 5 на 6 декабря 1945 года похищен четырьмя русскими офицерами. Последовали многочисленные допросы, сконцентрированные на бывшей работе по испытаниям и разработке ракетных и реактивных самолетов в Пенемюнде и на заводах Хейнкеля. Летчика склоняли к подписанию контракта, который обязал бы его сотрудничать с русскими в течение пяти лет в области развития соответствующих технологий, но отказался.
В результате Эрих Варзиц осужден на двадцать пять лет принудительных работ. Вскоре после этого доставлен в Сибирь, в колонию 7525/13. После возвращения в 1950 году основал собственную компанию «Maschinenfabrik Hilden». В 1965 году вышел в отставку.
Эрих Варзиц в апреле 1983 года перенес инсульт и в результате 12 июля 1983 года умер в возрасте семидесяти шести лет.