Михаил Козырев родился 5 августа 1967 года в городе Екатеринбург, Свердловская область. Проходил срочную службу в армии в Курганской области под городом Шадринск, где однажды получил 7 суток гауптвахты.Окончил Свердловский государственный медицинский институт, лечебно-профилактический факультет, в 1992-1994 годах обучался в США, в Помона-Колледже, Клермонт, Калифорния.

Свою первую радиопрограмму - «Музыка большевистских детей и бабушек» - организовал в 1992 в Лос-Анджелесе на студенческой радиостанции KSPC 88.7 FM. В 1993-1994 годах на радио «Трек» в Екатеринбурге делал программу «Голос Совести».

В столичный радиобизнес пришел в 1994 году в качестве программного директора радио «Максимум», откуда был уволен в июле 1998 года. В 1998-2000 годах вел на НТВ еженедельную антинаркотическую передачу «Сумерки» с участием известных музыкантов.

Пик карьеры Михаила на радио пришелся на 1996-2003 годы, когда мобильная связь и интернет были доступны только отдельным корпоративным клиентам и радио было значимым коммуникатором для молодежи. Бурное проникновение связи и интернета отодвинули аналоговое эфирное радио глубоко на дальний план, превратив в фон в автомобильной поездке, отдельным же интернет-радиостанциям в эпоху mp3 собирать большую аудиторию было не суждено.

Был автором идеи рок-фестиваля «Максидром». В 1998 году стал генеральным продюсером компании «LNC» и новой радиостанции «Наше радио», со временем ставшей наиболее популярной рок-радиостанцией страны.

В 2000 году реализовал свой давно задуманный проект - радиостанцию «Ultra», которую, впрочем, под давлением инвесторов из-за нерентабельности закрыл через несколько лет. «Ultra» является проводником американской тяжелой музыки, хотя изначально в проекте звучали немногие российские исполнители.

Перейдя работать в «Логоваз», Козырев реализовал проект «Наше радио», который стал ядром козыревского продвижения альтернативной и рок-культуры. Козырев сформировал целую систему, в которую входили радио, издатели, фестиваль и группа звезд альтернативной сцены, так или иначе раскрученных усилиями Козырева. Машина достигла пика к концу 2001 года и начала угасать.

В 2004 году на частоте «Ультры» 100.5 МГц открыл радиостанцию «Best FM», основу формата которой составляют западные «золотые хиты» 1960-1990.

Был организатором рок-фестивалей «Нашествие», радио-марафона «Все в наших руках» и теле-марафона «SOSтрадание», ведущим «Чартовой дюжины» - еженедельного хит-парада «Нашего радио». Принимал участие в создании новогодних программ «Неголубой огонек» на телеканале РЕН ТВ и «Первая ночь с Олегом Меньшиковым» на НТВ. В 2001-2003 годах был одним из постоянных радиоэкспертов в программе «Земля-Воздух», выходившей сначала на канале ТВ-6, а позже на его наследнике ТВС.

 Был уволен с поста генерального продюсера «News Media Radio Group», «Нашего радио» и радио «Best FM» 1 февраля 2005 года. По официальным данным, негативная динамика финансовых показателей радиостанции и публичная занятость Козырева другими видами деятельности, раздражавшая американских владельцев компании, привели к отставке.

Играет самого себя в спектакле «День радио», а также в одноименном фильме. Эту же роль он сыграл и в фильме «День выборов», продюсером которого является.

Лауреат национальной премии Попова, премий «Медиаменеджер года», «Овация», «Триумф», «Знак качества» и «ТЭФИ».

С 2006 года ведет передачу «Мишанина» на радиостанции «Серебряный дождь» с соведущей Феклой Толстой. В 2007 году вышел трехтомник «Мой рок-н-ролл», включающий в себя воспоминания о радиостанциях, мероприятиях и о заметных персонах современного шоу-бизнеса глазами Михаила Козырева.

В 2008 году 10 сентября назначен генеральным продюсером Первого альтернативного музыкального телеканала A-One. Спустя несколько дней после этого события Михаил был жестоко избит на улице неизвестными, которые украли у него вещи. Вел на телеканале программу «Мишанина». Уволен с поста генерального продюсера A-One в апреле 2009 года. В августе этого же года был ненадолго госпитализирован с диагнозом тромбофлебит.

С 2010 года ведет на телеканале «Дождь - optimistic channel» авторскую программу «Новый год с Михаилом Козыревым», а также является продюсером ночного эфира данного телеканала. 25 июля 2011 года программа «Новый год с Михаилом Козыревым» вышла в последний раз под таким названием. С 29 августа 2011 года и до 14 декабря 2012 года ведет программу «LIVEНЬ», где формат остается прежним - живое выступление и интересный гость. С 3 сентября 2012 года программа сокращается до 28 минут, остается только живое выступление музыкальных коллективов. Для межпрограммных блоков отбирает музыкальные клипы, ранее они выходили блоком под названием «Музыка на Дожде». Также 3 сентября 2012 года в эфир выходит новая программа «Козырев Online», где главное - живое общение ведущего со зрителями канала и обсуждение главной темы дня в прямом эфире телеканала «Дождь».