Леонид Кулик родился 31 августа 1883 года в городе Тарту, Эстония. После смерти отца вместе с семьёй переехал в Троицк. С 1896 по 1903 год учился в троицкой классической гимназии, которую окончил с золотой медалью. Затем поступил в Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени Кирова, но через год исключен за участие в студенческих волнениях. Призван на военную службу, где обучался в Тираспольской полковой школе.
Уволившись в запас, Кулик вернулся в Троицк и в 1906 году создал социал-демократическую организацию, принявшую программу большевиков. В 1908 году против него возбуждено уголовное дело по обвинению в распространении нелегальной литературы. В 1909 году отбывал срок в Троицкой тюрьме, затем работал в Миассе помощником лесничего.
В 1911 году Леонид Кулик в качестве геодезиста принял участие в работе Радиевой экспедиции, возглавляемой Вернадским, по предложению которого в 1912 году стал сотрудником Минералогического музея Петербургской Академии наук. Прошел первую мировую войну, закончив ее в чине поручика. В 1918 году участвовал в экспедиции профессора Курбатова, изучавшей месторождения полезных ископаемых на Урале. В этом же году начал заниматься метеоритикой. В 1921 году по его инициативе при Минералогическом музее создан Метеоритный отдел. В 1924 году окончил обучение в Санкт-Петербургском государственном университете по специальности «минералогия».
В 1921 году при поддержке академиков Вернадского и Ферсмана Кулик вместе с Дравертом организовал первую советскую экспедицию по проверке поступающих в Академию наук СССР сообщений о падении метеоритов. Проявлял особый интерес к изучению места и обстоятельств падения Тунгусского метеорита. С 1927 по 1939 год организовал и возглавил шесть экспедиций на место падения этого метеорита. Обнаружил радиальный характер сплошного вывала леса в месте падения, пытался найти остатки метеорита, организовал аэрофотосъемку места падения, собрал информацию у свидетелей падения. Впоследствии, после организации при Академии наук СССР Комитета по метеоритам, стал его первым ученым секретарем. В предвоенные годы активно помогал Чистозвонову - создателю первого в СССР планетария, снабжая его научной литературой и оптическими приборами.
В начале Великой Отечественной войны в возрасте пятидесяти восьми лет Леонид Алексеевич вступил добровольцем в народное ополчение. Осенью 1941 года в бою под деревней Всходы, на Смоленщине, ученый получил ранение в ногу и потерял сознание. Пришел в себя в фашистском концлагере для военнопленных. Там связался с местными жителями, а через них - с партизанами. Организовал в лагере лазарет, просиживал долгие ночи у постелей раненых, стремясь облегчить их участь.
Партизаны разработали план побега из лагеря. Предполагалось, что с наступлением сумерек Кулик переберется за колючую проволоку, там его будет ждать человек, который проводит на квартиру Заккис. Но побег не удался. За час до назначенного срока гитлеровцы отправили его в Спас-Деменск и бросили в тифозный барак, где ученый старался чем-нибудь облегчить страдания больных. Изнуренный голодом организм не выдержал, и Леонид Алексеевич сам заболел тифом.
Скончался Леонид Алексеевич Кулик 14 апреля 1942 года в возрасте пятидесяти восьми лет.
В честь Л. А. Кулика названы лунный кратер Кулик и малая планета 2794 Kulik
В 1958 году в СССР была выпущена почтовая марка, посвященная ученому
Кулик выведен в романе «Путь Бро» Владимира Сорокина, в котором одна из глав посвящена экспедиции под руководством Л. А. Кулика к месту падения Тунгусского метеорита.
В 1928 году Эдуард Багрицкий описал тунгусскую экспедицию Л. А. Кулика в стихотворении «Исследователь»
Отец - Алексей Семенович Кулик, земский врач (ум. 1894)
Мать - Софья Кирилловна Кулик
Жена - Лидия Ивановна Кулик, урожденная Кандарацкая (род. 1888). В браке с 1907 года.
Дочери Зоя (1908-1911), Елена (род. 1910) и Ксения (род и ум. 1920)