Владислав Поляшов родился 4 апреля 1995 года в городе Чебоксары, Республика Чувашия. С раннего детства мальчик начал заниматься гимнастикой. Выступает за команду Центра Олимпийских Видов Спорта и Чебоксарской Спортивной школы олимпийского резерва №6. Учился в Смоленской государственной академии физической культуры, спорта и туризма.
В 2010 году Поляшов стал двадцатым в личном многоборье и седьмым в командном на Первенстве России. В следующем году на Первенстве страны занял первое место в командном многоборье и седьмое в личном. В 2012 году на Чемпионате Европы, который проходил во Франции в командном многоборье стал вторым.
На Чемпионате России в 2014 году Владислав занял восьмое место в личном многоборье. Затем принял участие в Кубке России, где стал седьмым. В следующем году выиграл бронзу на Чемпионате страны. В 2016 году стал чемпионом России по спортивной гимнастике. На Кубке занял второе место.
В 2017 году гимнаст участвовал в Летней Универсиаде в городе Тайбэй. Там стал серебряным призером на перекладине и бронзовым в командном многоборье. Позднее являлся серебряным призером чемпионата России. В 2018 году на Кубке страны стал вторым, на Чемпионате выиграл бронзовую медаль. Затем принимал участие на Чемпионате мира, где занял второе место в командном многоборье.
Владислав Поляшов стал серебряным призером Чемпионата России 2019 года. В составе сборной России по спортивной гимнастики участвовал в Чемпионате Европы, который проходил в польском Щецине. Там занял третье место в упражнениях на коне.