Владимир Пучков родился 1 января 1959 года в поселке Новинка Волгоградской области. После окончания школы в 1976-м году юноша поступил в Высшее военно-инженерное командное училище в Тюмени, где через три года защитил диплом техника. С 1979 года Владимир прошел трехлетнюю срочную службу в армии на Дальнем Востоке.
В период с 1983 по 1986 год молодой человек продолжил карьеру военнослужащего в штабе гражданской обороны в городе Кунгур, расположенном в 90 километрах от Перми, в качестве офицера. В то же время он повышал свой образовательный уровень в столичной Военно-инженерной академии. Затем поступил и три курса обучался в адъюнктуре данного ВУЗа.
В 1988 году в должности заместителя командира полка Гражданской обороны Владимир Андреевич принимал участие в восстановительных работах в Армении после беспрецедентного по масштабам разрушений Спитакского землетрясения. Там он впервые встретился с Сергеем Шойгу, который в то время был ликвидатором-добровольцем.
Окончив в 1991 году подготовку к научно-педагогической деятельности в адъюнктуре, будущий руководитель федерального ведомства 4 года преподавал на курсах ГО, затем трудился в структурных подразделениях МЧС на различных начальственных постах - в исследовательской лаборатории, в отделах войсковых подразделений аварийно-спасательной службы.
Как отличный профессионал, в 1995 году Владимир Пучков был назначен руководителем Управления Всероссийского НИИ по проблемам Гражданской обороны и Чрезвычайных ситуаций.
С 1999 года пребывал на посту заместителя директора и руководителя ряда министерских Департаментов. При этом Пучков был задействован в проведении гуманитарных миссий в период войны в Югославии, в операциях в Грозном по ликвидации губительных последствий терактов. Одновременно завершил обучение в Академии госслужбы при главе государства.
В период с 2006 по 2007 год Владимир Андреевич уже возглавил Северо-западный региональный центр МЧС. Успешно продвигаясь по служебной лестнице, с 2007 года в течении пяти лет являлся заместителем Шойгу, в тот период, министра. На данном посту, наряду с новыми обязанностями по координации действий с другими ведомствами, разработками профильных нормативных документов, продолжал заниматься непосредственным руководством комплекса мероприятий по устранению результатов локальных вооруженных конфликтов, природно-техногенных бедствий, катастроф и катаклизмов.
В 2011 году замначальника главной аварийно-спасательной службы выступил с инициативой создания добровольных пожарных дружин. В Госдуму был внесен федеральный закон, где были прописаны их функции, бороться с пожарами, информировать о них население, проводить обучение. Однако в масс-медиа предложение встретило критические отзывы.
В 2012 году Шойгу перешел на должность руководителя Московской области. В свою очередь, Пучков вначале временно исполнял его обязанности, а вскоре после выхода указа президента занял его должность. Тем самым он вошел в состав кабинета, возглавляемого Медведевым. Одним из первых серьезных бедствий после назначения на пост нового руководителя ведомства было наводнение в Краснодарском крае с гибелью порядка 170 россиян.
В 2015 году глава федерального ведомства информировал общественность о том, что в стране отработаны схемы быстрого реагирования в случае масштабных аварий, ураганов, ледяных дождей, а также обеспечения, при необходимости, резервным питанием основных объектов жизнедеятельности населенных пунктов по всей стране.
Указом Президента Российской Федерации Владимира Путина от 18 мая 2018 года Владимир Пучков освобожден от занимаемой им должности Министра Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.
Имея кандидатскую ученую степень, авторские свидетельства и патенты на изобретения, Владимир Андреевич входил в совет редакции издания «Научные и образовательные проблемы гражданской защиты».