Рэндолф Брезник родился 11 сентября 1967 года в городе Форт Нокс, штат Кентукки, США. В 1985 год окончил среднюю школу в городе Санта-Моника, Калифорния. Имеет научные степени бакалавра по математике и магистра наук по авиационным системам. В 2008 году окончил Авиационный военный колледж.

В 1989 году - служит в Корпусе Морской Пехоты США. Прошел обучение в Школе основной специальной подготовки и на Курсах подготовки офицеров пехоты в Куантико, штат Вирджиния. После начальной летной подготовки на базе в Пенсакола, штат Флорида, прошел дополнительную подготовку на базе Бивиль в Техасе.

В 1992 году - получил квалификацию военно-морского летчика. Затем в 106 учебной истребительно-штурмовой авиаэскадрильи ВМС на авиационной базе Сесил Филд во Флориде начал подготовку к полетам на истребителе-штурмовике F/A-18 Hornet. По завершении подготовки получил назначение в 212-ю истребительно-штурмовую авиаэскадрилью морской пехоты.

Служил на авиабазе КМП Каноэ Бэй на Гавайях, затем на авиабазе КМП Эль-Торо в Калифорнии и наконец на КМП Мирамар в Калифорнии. За время службы принял участие в трех походах в западную часть Тихого океана и прошел подготовку на Курсах КМП по подготовке инструкторов по тактике и вооружению и в Школе боевой подготовки ВМС.

В 1997 году - командованием Корпуса Морской Пехоты США был включен в направленный НАСА список претендентов для включения в число кандидатов 18 набора астронавтов, однако на обследование и собеседование в Космический центр имени Джонсона не вызывался.

В 1999 году - начал подготовку в Школе летчиков-испытателей ВМС на авиабазе Пэтъюксент-Ривер в штате Мэриленд, которую закончил в декабре 1999 года. В этом же году назначен летчиком-испытателем в испытательную ударную эскадрилью, летал на самолетах F/A-18 A-D и F/A-18 E/F.

В 2001 году вернулся в Школу летчиков-испытателей ВМС в качестве инструктора по полетам наF/A-18, T-38 и T-2.

В 2002 году вновь был назначен в испытательную ударную эскадрилью NSATS, где продолжил испытания самолетов F/A-18 A-F в качестве координатора проекта. В ноябре был переведен в 11-ю авиагруппу КМП в качестве офицера по планированию операций.

В 2003 году - принимал участие в боевом развертывании 11 авиагруппы КМП на авиабазе Ахмед Аль Джабер в Кувейте. В качестве пилота самолета F/A-18 в составе 225 истребительно-штурмовой авиаэскадрильи морской пехоты выполнял боевые полеты во время проведения операций «Южный дозор» и «Освобождение Ирака». К моменту зачисления в отряд служил в 232 истребительно-штурмовой авиаэскадрильи морской пехоты офицером оперативного отдела штаба на авиабазе КМП Мирамар.

Общий налет составляет 5 000 часов на 79 различных типах реактивных самолетов.

В 2003 году - 16 ноября - в составе пятой группы финалистов проходил обследования и собеседования в Космическом центре имени Линдона Джонсона.

В 2004 году - 6 мая - был зачислен в отряд астронавтов НАСА в составе 19 набора в качестве кандидата в пилоты шаттла. приступил к обучению по курсу «Общекосмическая подготовка».
В июне того е года начал проходить подготовку по курсу «Общекосмическая подготовка» в Космическом центре имени Джонсона.

В 2006 году - 10 февраля - закончил курс «Общекосмической подготовки», получил квалификацию «пилот шаттла» и получил назначение в Отделение по МКС в Отдел астронавтов НАСА.

В 2008 году - 30 сентября - в пресс-релизе НАСА было сообщено о его назначении в экипаж специалистом полета в экипаж шаттла STS-129, полет которого в тот момент был назначен на 10 октября 2009 года.