Леонид Верещагин родился 25 августа 1953 года в городе Москва. После школы, в 1975 году окончил Московский электротехнический институт связи. Вскоре решил заняться административной работой в кинематографе.
С 1982 года на протяжении шести лет работал на студии «Мосфильм». Являлся заместителем директора в картинах: «Вокзал для двоих», «Хор мальчиков», «Жестокий романс», «Мэри Поппинс, до свидания», «Имре Кальман»; директором фильмов: «Забытая мелодия для флейты», «Дорогая Елена Сергеевна», «Бомж», «Золотая шпага».
Далее, два года занимал должность линейного продюсера в ряде картин итальянских и американских киностудий.
С 1987 года работает в кинокомпании «Студия ТриТэ» Никиты Михалкова с момента ее основания. В 1990 году назначен генеральным директором, одновременно являясь продюсером всех ее фильмов. В этом же году стал членом Союза кинематографистов России. Через восемь лет занял должность секретаря в этой организации.
В 2002 году Леонид Эмильевич вошел в президиум Национальной Академии кинематографических искусств и наук России. Одновременно возглавляет Экспертный совет Фонда кино, выдающего государственные субсидии на поддержку отечественного кинематографа, получателем которых является в том числе Студия ТРИТЭ.
Леонид Верещагин является трижды лауреатом Государственной Премии Российской Федерации в области литературы и искусства за работу на кинокартинах «Утомленные солнцем», «Сибирский цирюльник» и «Легенда №17».
В конце апреля 2014 года Леонид Эмильевич возглавил Экспертный совет Фонда кино. Параллельно стал учредителем и членом Правления Российского Союза Правообладателей.
На январь 2019 года Верещагин также преподает в Продюсерской мастерской Никиты Сергеевича Михалкова по направлению «Продюсерство».
Премия Европейской киноакадемии «Феликс» в номинации «Лучший фильм Европы» за х/ф «Урга - территория любви» - 1993 г.
Премия «Золотой лев» и приз «зрительских симпатий» Международного кинофестиваля в Венеции за х/ф «Урга» - 1991 г.
Гран-при Международного Кинофестиваля в Каннах за х/ф «Утомленные солнцем» - 1994 г.
Государственная премия РФ в области литературы и искусства за х/ф «Утомленные солнцем» - 1996 г.
Государственная премия РФ в области литературы и искусства за х/ф «Сибирский цирюльник» - 1999 г.
Государственная премия РФ в области литературы и искусства за х/ф «Легенда № 17» - 2014 г.
Специальная премия Motion Picture Association (MPA) «За выдающиеся достижения в развитии кинопроизводства в России» - 1999 г.
Премия Национальной академии кинематографических искусств и наук России «Золотой орел» лучшему продюсеру в номинации «Лучший фильм года» за х/ф «72 метра» - 2005 г.
Премия V МКФ продюсерского кино России и Украины «Кино-Ялта» в номинации «Лучший продюсерский проект года» за х/ф «Статский советник» - 2005 г.
Премия «Лучший кинопродюсер года» по итогам IX профессиональной премии в области кинопроизводства «Блокбастер» - 2005 г.
Специальный «Золотой лев» за х/ф «12» Международного кинофестиваля в Венеции - 2007
Премия Национальной академии кинематографических искусств и наук России «Золотой орел» в номинации «Лучший фильм года» за х/ф «12» - 2008 г.
Премия Национальной академии кинематографических искусств и наук России «Золотой орел» в номинации «Лучший фильм года» за х/ф «Легенда № 17» - 2014 г.
Премия «GQ Человек года 2015» в номинации «Продюсер года» за фильм «Легенда № 17»
Премия «GQ Человек года 2016» в номинации «Продюсер года» за фильм «Экипаж»
2015 - «Экипаж»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер: Николай Лебедев
2014 - «Солнечный удар»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер: Никита Михалков
2014 - «Поддубный»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова, кинокомпания «Красная стрела»
Режиссер: Глеб Орлов
2013 - «Легенда № 17»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер: Николай Лебедев
Премия Национальной академии кинематографических искусств и наук России «Золотой орел» в номинациях «Лучшая музыка»,«Лучший монтаж», «Лучшая мужская роль второго плана», «Лучшая женская роль второго плана», «Лучший сценарий»(2014 г.)
Премия Национальной академии кинематографических искусств и наук России «Золотой орел» в номинации «Лучший фильм года» (2014 г.)
2011 - «Утомленные солнцем 2: Цитадель»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Никита Михалков
Участие в конкурсной программе Каннского фестиваля (2011 г.)
2010 - «Утомленные солнцем 2: Предстояние»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Никита Михалков
конкурс МКФ в Канне (2010 г.)
Приз «За духовность в культуре» кинофестиваля «Виват кино России!» (2010 г.)
Приз «Зрительских симпатий» кинофестиваля «Балтийские дебюты» (2010 г.)
2007 - «12»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Никита Михалков
Специальный приз «Золотой лев» Международного кинофестиваля в Венеции (2007 г.)
Премия Национальной академии кинематографических искусств и наук России «Золотой орел» в номинации «Лучший фильм года» (2008 г.)
Номинация кинопремии «Оскар» в категории «Лучший фильм на иностранном языке» (2008 г.)
Приз зрительских симпатий МКФ в Карловых Варах ( 2008 г.)
2007 - «1612»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Владимир Хотиненко
2005 - «Анна Каренина»
продюсер
Первый канал
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Сергей Соловьев
2005 - «Генерал Кожугетыч»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Док. фильм Никиты Михалкова
2005 - «Персона нон грата»(«Persona non grata»)
продюсер
Студия Filmowe TOR (Польша)
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Кшиштоф Занусси
2005 - «Статский советник»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Первый канал
Режиссер Филипп Янковский
«Приз зрительских симпатий»» на МКФ «Балтийские дебюты» в 2005 г.
«Лучший продюсерский проект года» на МКФ «Кино-Ялта» в 2005 г.
Номинация «Лучший фильм года» в Национальной кинопремии «Золотой орел» в 2006 г.
2005 - «Турецкий гамбит»
ведущий продюсер
Первый канал
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Джаник Файзиев
2005 - «Гибель империи»
ведущий продюсер
Первый канал
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Владимир Хотиненко
2004 - «Превосходство Борна»
продюсер Second Unit
Студия «Universal»
Режиссер Paul Greengras
Продюсер Frank Marshall
2003 - «72 метра»
продюсер
Первый канал
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Владимир Хотиненко 2005
Премия Национальной академии кинематографических искусств
и наук России «Золотой орел» в номинации «Лучший фильм года»
2003 - «Мама»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Док. фильм
Режиссер Никита Михалков
2003 - «Отец»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Док. фильм
Режиссер Никита Михалков
2002 - Телефильм «Азазель» (4 серии)
ведущий продюсер
Первый канал
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Александр Адабашьян
2001 -Телесериал «Остановка по требованию-2» (10 серий)
ведущий продюсер
Первый канал
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Джанник Файзиев
2001 - Телесериал «Пятый угол» (10 серий)
ведущий продюсер
Первый канал
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Сергей Газаров
2001 - «К-19 The Widows Maker» («К-19»)
линейный продюсер
Intermedia (США)
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова (Россия)
продюсер Guy East (Гай Ист)
Режиссер Katrin Bigelow (Кэтрин Бигелоу)
2001 - Телесериал «Остановка по требованию» (8 серий)
ведущий продюсер
Первый канал
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Джаник Файзиев
2000 - «Нежный возраст»
продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Режиссер Сергей Соловьев
1998 - «Сибирский цирюльник»
исполнительный продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова
Camera One (Франция)
Режиссер Никита Михалков
1998 - 1997 - «Сентиментальное путешествие на мою Родину. Музыка русской живописи. Никита Михалков.»
продюсер
(видео, 20 серий)
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова (Россия)
Режиссер Никита Михалков
1996 - «Anna Karenina» («Анна Каренина»)
Icon Production (США)
линейный продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова(Россия)
Продюсер Bruce Davey (Брюс Деви)
Исполнительный продюсер Steeve McCavity (Стив МакКевети)
Режиссер Bernard Rose (Бернард Роуз)
1996 - 1995 - «The Saint» («Святой»)
Paramount Pictures (США)
линейный продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова(Россия)
Продюсер David Brown (Дэвид Браун)
Исполнительный продюсер Paul Hitchcock (Пол Хичкок)
Режиссер Phillip Noyce (Филипп Нойс)
1994 - 1993 - «Утомленные солнцем»
исполнительный продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова(Россия)
Camera One (Франция)
Режиссер Никита Михалков
Гран-при Международного Кинофестиваля в Каннах (1994 г.)
Приз Американской Киноакадемии «Оскар» в номинации «Лучший иностранный фильм»(1994 г.)
1994 - «Предельная скорость»
директор картины
Steep Hollow Productions, Inc.
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова(Россия)
Режиссер Deran Sarafian (Деран Сарафьян)
1994 - 1992 - «Анна от 6 до 18»
исполнительный продюсер
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова(Россия)
Camera One (Франция)
Режиссер Никита Михалков
1993 - «Полицейская академия-7. Миссия в Москву»
линейный продюсер
Warner Brothers (США)
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова(Россия)
Продюсер Paul Maslansky (Пол Маслянский)
Режиссер Alan Matter (Алан Мэттер)
1993 - «Жизнь и невероятные приключения солдата Ивана Чонкина»
копродюсер
Porto Bello Production (Великобритания)
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова(Россия)
Режиссер Jiri Menzel (Иржи Менцель)
1991 - «Сталин» (STALIN)
линейный продюсер
НВО (США)
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова(Россия)
Продюсер Mark Carliner (Марк Карлайнер)
Режиссер Ivan Passer (Иван Пассер)
1991 - 1990 -«Урга. Территория любви»
линейный продюсер
Camera One (Франция)
Студия ТРИТЭ Никиты Михалкова(Россия)
Режиссер Никита Михалков
Премия Европейской киноакадемии «Феликс»в номинации «Лучший фильм Европы» (1993г.)
Номинация на премию Американской Киноакадемии «Оскар» 1993
Премия «Золотой Лев» и приз «зрительских симпатий»
Международного кинофестиваля в Венеции(1991г.)
Приз экуменистического жюри Международной католической Организации
Приз итальянской ассоциации кинокритиков
Гран-при Международного кинофестиваля в Кельне
1991 - «Телефон спасения 911: Мальчик из Магадана»
линейный продюсер
Fox Television (США)
Режиссер Ronald Brody (Рональд Броди)
1991 - «Pepsi» («Пепси») (Реклама)
линейный продюсер
США, реж. Joe Pitka (Джо Питка)
1989 - «Auto stop» (Автостоп)
линейный продюсер
Fiat / Gamma Film (Италия)
Режиссер Никита Михалков
Гран-при, а также призы «Лучший режиссер»
«Лучший актер» и «Лучшая актриса»
Фестиваля индустриальных фильмов в Вашингтоне
Гран-при Фестиваля индустриальной рекламы в Милане
1989 - «Русский дом» («The Russia House»)
линейный продюсер
MGM / Pathe (США)
Продюсер Paul Maslansky (Пол Маслянский)
Режиссер Fred Schepisi (Фред Скепси)
1988 - «Pasta Borillo» («Паста Борилло») (Реклама)
линейный продюсер
Film Master (Италия)
Режиссер Никита Михалков
Гран-при Кинофестиваля рекламы в Милане
1988 - «Золотая шпага» («Golden sword»)
директор картины
«Мосфильм»
Режиссер Геннадий Шумский
1988 - 1987 - «Бомж»
директор картины
«Мосфильм»
Режиссер Николай Скубин
1987 - «Дорогая Елена Сергеевна»
директор картины
«Мосфильм»
Режиссер Эльдар Рязанов
1987 - 1985 - «Забытая мелодия для флейты»
директор картины
«Мосфильм»
Режиссер Эльдар Рязанов
Лучший фильм СССР за 1988 г.
1984 - «Imre Kalman» («Имре Кальман»)
заместитель директора картины
«Мосфильм» / МА Film (Венгрия)
Режиссер Djuri Paloshe (Джури Палош)
1983 - «Мэри Поппинс, до свидания»
заместитель директора картины
«Мосфильм»
Режиссер Леонид Квинихидзе
1983 - «Жестокий романс»
заместитель директора картины
«Мосфильм»
Режиссер Эльдар Рязанов
Гран-при «Золотой Голубь»
Международного кинофестиваля в Дели
1983 - «Хор мальчиков»
заместитель директора картины
«Мосфильм»
Режиссер Олег Ремезов
1982 - «Вокзал для двоих»
заместитель директора картины
«Мосфильм»
Режиссер Эльдар Рязанов
Женат.
Двое детей - Вадим (род. 1983) и Павел (род. 1987).