Иван Вышнеградский родился 1 января 1832 года в городе Вышний Волочек, Тверская область. С 1843 по 1845 учился в Тверской духовной семинарии. В 1951 году окончил физико-математический факультет Главного педагогического института в Петербурге. За отличные способности и успехи на экзаменах получил звание старшего учителя. Позднее стал магистром математических наук, защитив в Петербургском университете диссертацию на тему «О движении системы материальных точек, определяемой полными дифференциальными уравнениями».

Трудовую деятельность Вышнеградский начал после окончания института преподавателем математики во 2-м Петербургском кадетском корпусе. С 1954 года занимал должность репетитора по математике и прикладной механике в Михайловском артиллерийском училище. Затем стал преподавателем Михайловской артиллерийской академии. С 1859 года одновременно, являлся действительным членом временного Артиллерийского комитета.

С 1862 года находился в должности профессора механики Петербургского технологического института. А с 1965 года параллельно являлся профессором практической механики Михайловской артиллерийской академии. Позднее занимал должность инженера-механика Главного артиллерийского управления. В 1869 году назначен членом Комитета по устройству Всероссийской мануфактурной выставки в Петербурге, во время которой стал председателем комитета экспертов в одном из ее отделов.

В 1875 году Иван Алексеевич стал директором Петербургского технологического института. Являлся членом международного комитета экспертов Венской всемирной выставки, занимался организацией русского машинного отдела выставки. В 1876 году командирован на выставку научных предметов в Лондоне. В 1878 году исполнял обязанности вице-президента экспертов по машинному и инженерному делу на выставке в Париже. Занимал пост генерального комиссара Всероссийской выставки промышленности и художеств в Москве 1882 года.

В 1884 году по предложению редактора «Московских ведомостей» Каткова Вышнеградский стал членом Совета при министре народного просвещения, где участвовал в разработке консервативного университетского устава, а также главным автором проекта промышленного образования. В 1886 году назначен членом Государственного совета и Комитета финансов.

В 1887 году Иван Алексеевич Вышнеградский занял пост министра финансов. Предприняв некоторые меры, направленные на защиту дворянских интересов, в целом, продолжил политику своего предшественника, направленную на борьбу с бюджетным дефицитом и укрепление национальной валюты. Проводил протекционистскую политику, существенно повысив таможенные пошлины. Значительное внимание уделял созданию запаса золотой наличности, инициировал увеличение косвенных налогов. Стимулировал вывоз не только излишков хлеба, но и части необходимых запасов крестьян.

Когда неурожаи 1891 и 1892 вызвали голод среди крестьянства и нанесли удар по экспортной политике Вышнеградского, руководил выкупом в казну нерентабельных железных дорог, предпринял контрольно-финансовую и тарифную реформы в железнодорожной сфере. Провел конверсии государственных займов, что способствовало сокращению платежей по государственному долгу, понижению процента, упорядочиванию государственного долга. В апреле 1892 года по состоянию здоровья ушел в отставку с поста министра, оставшись членом Государственного совета.

Иван Вышнеградский сыграл большую роль в создании научных основ конструирования машин. Создал русскую научную школу инженеров-машиностроителей. Ввел преподавание курса теоретических основ машиностроения, читал курсы прикладной механики, термодинамики, теории упругости, грузоподъемных машин, токарных станков, паровых машин. Ввел для студентов курсовое и дипломное проектирование. Является автором руководства «Элементарная механика», в течение многих лет считавшееся лучшим в России в данной области.

Вышнеградский являлся выдающимся инженером-конструктором. Сконструировал автоматический пресс для изготовления призматического пороха, подъемные машины, пресс для испытания материалов, механический перегружатель грузов. Участвовал в строительстве Охтинского порохового завода, механических мастерских Петербургского арсенала, патронных, пороховых и оружейных заводов. Стал одним из основоположников теории автоматического регулирования.

Умер Иван Алексеевич Вышнеградский 6 апреля 1895 года. Похоронен в Исидоровской церкви Александро-Невской лавры в Санкт-Петербурге.

Награды Ивана Вышнеградского