Павел Якушевский родился 24 сентября 1987 года в городе Санкт-Петербург. К активным занятиям трековым велоспортом приступил в раннем детстве. Проходил подготовку в Сестрорецкой Специализированной Детско-Юношеской Спортивной школе имени Владимира Коренькова.
Затем, продолжил спортивную карьеру в Санкт-петербургской школе высшего спортивного мастерства, где тренировался под руководством таких специалистов как Рыбин и Толоманов.
Первого серьезного успеха добился в 2008 году, выиграв серебряные медали в индивидуальном и командном спринте в зачете всероссийского первенства. Также, в том же сезоне в командном спринте одержал победу на молодежном чемпионате Европы в польском городе Прушкув и дебютировал на взрослом международном уровне, приняв участие на этапах Кубка мира в Австралии и Великобритании.
В 2010 году, на чемпионате мира в Копенгагене финишировал в спринте тридцать четвертым, тогда как на чемпионате России выиграл серебро и бронзу в спринте и кейрине соответственно.
Далее, в следующем сезоне, спортсмен в программе всероссийского первенства выиграл серебро в командном спринте, в той же дисциплине завоевал золотую медаль на этапе Кубка мира в Германии, серебряную на этапе в Китае и бронзовую на этапе в городе Москва.
Будучи студентом, принимал участие в летней Универсиаде в китайском городе Шэньчжэн, где добыл серебро в спринте и кейрине, пропустив вперед лишь соотечественника Дениса Дмитриева.
В 2013 году, в командном спринте Якушевский занял по России третье место, после чего, на чемпионат Европы в голландском городе Апелдорн завоевал награду бронзового достоинства.
Позже, в сезоне 2014 года, выиграл в командном спринте этап мирового кубка в Афинах, и являлся лучшим на гран-при Польши и на гран-при «Вертолетов России».
Является выпускником Национального государственного университета физической культуры, спорта и здоровья имени Лесгафта.
Имеет почетное звание «Заслуженный мастер спорта России».
По состоянию на октябрь 2019 года, Якушевский Павел Андреевич продолжает спортивную карьеру. Входит в состав Сборной команды России по велоспорту. На соревнованиях представляет спортивное общество «Локомотив».