Юэн Бремнер родился 23 января 1972 года в городе Эдинбург, Шотландия. Вырос в семье преподавателей. В детстве актер мечтал стать цирковым клоуном, но однажды ему представился шанс попробовать себя в шоу-бизнесе, после чего судьба Юэна Бремнера была предопределена.

    Свою первую роль 13-летний актер получил в драме Чарльза Гормли «Небесное преследование, где он сыграл мальчишку-школьника из Эдинбурга. После этого Бремнер получил уже главную роль в мини-сериале «Мечты», который вышел на экраны на телеканале BBC Шотландия в 1990 году.

    Мировую славу актеру принесла роль недалекого наркомана по прозвищу «Мотыга» в культовом фильме британского кинорежиссера Дэнни Бойла «На игле». В 2009 году журнал Observer Film назвал картину «На игле» лучшим британским фильмом за последние 25 лет.

    В 1995 году Бремнер принял участие в фантастическом фильме «Судья Дредд», а в 1998 году он снялся в арт-хаус драме «Кислотный дом». 1999 год был переломным для актера. Он получил роль в картине американского режиссера Хармони Корина «Осленок Джулиэн». После съемок у Хармони Корина в 1999 году, актер назвал свою новорожденную дочь Хармони в честь режиссера проекта.

    Эта картина входит в число фильмов так называемого «Движения Догма-95». Ларс Фон Триер, известный датский кинорежиссер, сформулировал принципы этого движения в 1995 году. Фильмы «Движения Догма-95» сняты, в основном, ручной камерой, без традиционного монтажа, постановки кадров и освещения.

    В картине «Осленок Джулиэн» Юэн Бремнер сыграл больного шизофренией, который живет в неблагополучной семье. И за эту роль актер получил свою первую престижную награду. В 2001 году актер сыграл уличного бродягу по имени «Молоток» в культовой картине «Большой куш» британского режиссера Гая Ричи.

    Блокбастеры «Перл-Харбор» и «Черный ястреб» принесли актеру популярность в Голливуде, несмотря на то что в картинах он задействован только в эпизодических ролях. В одном из интервью, которое Юэн Бремнер дал телеканалу BBC после съемок в «Перл-Харборе», он признался: «Было немного сложно работать на площадке с американскими актерами, возможно, потому что для меня это был первый проект такого масштаба».

    Актер принимал участие в театральной постановке «На игле» в 1996 году, где сыграл главного героя Рентона. В фильме «На игле» Рентона играет друг Юэна Бремнера - британский актер Юэн МакГрегор. За роль «Мотыги» в картине «На игле» актер получил награду «Лучший дебют» в 1996 году, по версии Annual Empire Awards UK. Кроме этого, Юэн Бремнер был удостоен награды «Лучший актер» за фильм «Осленок Джулиэн» на Фестивале независимого кино в Буэнос-Айресе в 2000 году.

    Актер продолжает много сниматься, в 2017 году режиссер фильма «На игле» выпустил продолжение фильма «Т2: Trainspotting», в котором приняли участие все актеры, сыгравшие главные роли в первом фильме.