Алексей Жамнов родился 1 октября 1970 года в городе Москва. Учился в Специализированной детско-юношеской спортивной школе олимпийского
Первый матч за клуб «Динамо» Жамнов провел 6 сентября 1988 года, первую шайбу забил через год, 27 сентября 1989 года. В составе сборной в 1990 году нападающий стал вторым призером молодежного Чемпионата Мира и на драфте Национальной хоккейной Лиги спортсмена выбрали под общим 77 номером клубом «Виннипег Джетс».
В 1992 году завоевал титул Олимпийского Чемпиона. Также является серебряным призером XVIII зимних Олимпийских игр; бронзовым призером XIX зимних Олимпийских игр и Чемпионата Мира. Спортсмен завоевал победу на Играх доброй воли; Кубок Японии и Кубок Ниссан. Победитель турнира на приз «Известий» и Шведских хоккейных игр.
Жамнов стал одним из двух российских хоккеистов в истории НХЛ, наряду с Сергеем Федоровым, кому удалось забросить пять шайб в одном матче в 1995 году. После окончания контракта с «Виннипег Джетс» хоккеист выступал за команды «Чикаго Блэкхокс», «Филадельфия Флайерз», «Бостон Брюинз» и «Витязь».
Завершив игровую карьеру, Алексей Юрьевич вернулся в Россию и с сентября 2006 до 30 ноября 2012 года занимал должность Генерального менеджера подмосковного клуба «Витязь» города Чехов. С 2012 до 2015 года трудился в аналогичной позиции в ХК «Атланта».
На проходящих в Корее, XXIII зимних Олимпийских Играх, Сборная России по хоккею одержала победу в финальном матче состоявшимся 25 февраля 2018 года, против сборной команды Германии со счетом 4:3, и тем самым завоевав звание Олимпийских чемпионов. Алексей Юрьевич выступал в качестве ассистента тренера сборной.
Жамнов Алексей является Первым Вице-президентом и Генеральным менеджером Московского хоккейного клуба «Спартак». Член Правления и куратор конференции «Центр» Ночной Хоккейной Лиги. Ведет деятельность по развитию любительского хоккея. Входит в экспертный совет Всероссийского образовательного центра для одаренных детей «Сириус» в городе Сочи, Краснодарский край.
За заслуги в спортивной деятельности удостоен Почетного звания «Заслуженный мастер спорта Российской Федерации».
Бронзовый призёр чемпионата мира 1991 года.
Олимпийский чемпион 1992 года.
Серебряный призёр Олимпиады 1998 года.
Бронзовый призёр Олимпиады 2002 года.