Наталия Гончарова родилась 1 июня 1989 года в городе Скол, Львовской области, Украина. Волейболом начала заниматься в Ивано-Франковске, куда переехала вместе с семьёй. Первый тренер - Пётр Погребенник. В чемпионате Украины выступала за команды «Регина» и «Университет». Также играла за юниорскую и молодёжную сборные Украины. В 2005 году стала чемпионкой Европы среди юниоров, а в 2006 - бронзовым призёром чемпионата Европы среди молодёжных команд.
С 2008 года Наталия Гончарова выступает за московское «Динамо», в составе которого в 2009 стала чемпионкой России 2009, а в 2010-2015 трижды подряд выигрывала серебряные медали чемпионатов России. Также в составе московской команды трижды становилась победительницей розыгрышей Кубка России.
Вместе с Наталией игроком команды «Динамо» Москва в ряде сезонов являлась и её сестра Валерия.
В середине 2010 года была утверждена смена Наталией Гончаровой волейбольного гражданства с украинского на российское (в ноябре 2007 на европейском квалификационном турнире Олимпиады-2008 спортсменка последний раз играла в составе сборной Украины). После этого главный тренер сборной России Владимир Кузюткин включил Наталию в состав российской сборной. Дебют волейболистки в главной команде страны состоялся в июне 2010 года на международном турнире «Монтрё Волей Мастерс».
В июле 2010 года Наталия Гончарова в составе сборной России стала победителем Кубка Ельцина, а в ноябре того же года - чемпионкой мира. В дальнейшем в составе сборной принимала участие в крупнейших международных турнирах, неоднократно становясь их победителем и призёром, в том числе чемпионкой Европы в 2013 году.
В октябре 2015 года Наталия Обмочаева в составе сборной России вновь стала победительницей европейского первенства.
По опросу главных тренеров команд суперлиги признана лучшей волейболисткой чемпионатов России 2014-2015 и 2015-2016, получив приз имени Людмилы Булдаковой.
MVP «финала четырёх» чемпионата России 2016.
title="Достижения со сборной:" open="false"
Чемпионка мира 2010 года;
Участница чемпионата мира 2014;
Участница Олимпийских игр 2012 и 2016;
Двукратная чемпионка Европы - 2013, 2015;
Бронзовый призёр чемпионата Европы 2007;
Участница чемпионата Европы 2011;
Серебряный призёр Гран-при-2015, лучшая диагональная нападающая финального турнира;
Бронзовый призёр Гран-при-2014;
Участница розыгрыша Кубка мира 2015, лучшая диагональная нападающая турнира;
4-кратный победитель Кубка Ельцина 2010, 2012, 2013, 2015.
Чемпионка Всемирной Универсиады 2013 в составе студенческой сборной России.
title="Достижения с клубом «Динамо»:" open="false"
Двукратная чемпионка России - 2009; 2016;
6-кратный серебряный призёр чемпионатов России - 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015;
Трёхкратный обладатель Кубка России - 2009, 2011, 2013;
Двукратный серебряный призёр Кубка России - 2012, 2016;
Серебряный призёр Лиги чемпионов 2009.