Российский Шахматист. Гроссмейстер. Заслуженный мастер спорта России.
Четырехкратный победитель командного чемпионата мира в составе команды России.
Двукратный победитель Всемирных шахматных олимпиад в составе команды России.
Александр Грищук родился 31 октября 1983 года в городе Москва. Играть в шахматы научился в четырехлетнем возрасте у своего отца. Первым тренером стал Михаил Годвинский. Затем тренировался у Максима Блоха и Анатолия Быховского. С детских лет играл в различных турнирах на национальном и на международном уровне. Неоднократно побеждал на первенствах России. На чемпионате мира среди шахматистов до десяти лет занял второе место. В четырнадцать лет стал мастером, а в шестнадцать лет получил звание гроссмейстера.
В 1998 году Грищук участвовал в чемпионате России среди взрослых, где набрал 5 очков из 11 и обратил на себя внимание. Первый большой успех пришел в ноябре 1999 года на мемориале Чигорина, который проводился в Санкт-Петербурге. На этом турнире занял первое место. В результате включен в сборную команду России и участвовал в командном чемпионате Европы в Батуми, где набрал 6 очков из 9. В 2000 году выиграл турнир в Торсхавне. Затем принимал участие в нокаут-чемпионате мира ФИДЕ в Дели, где дошел до полуфинала. Позднее стал победителем Шахматной олимпиады в Стамбуле в составе команды России.
Впоследствии на турнире в Линаресе Александр Грищук занял второе место. В 2002 году стал вторым на турнире в Вейк-ан-Зе и разделил первое место в «Аэрофлот-опене» в Москве. На турнире по быстрым шахматам в Дубае вновь занял второе место. Затем в марте 2004 года разделил первое место с Сергеем Рублевским на турнире в Пойковском. В этом же году принимал участие в нокаут-чемпионате мира ФИДЕ в Триполи, где дошел до четвертьфинала. Позднее на 57-м чемпионате России занял второе место после Гарри Каспарова.
В рамках шахматного фестиваля Chess Classic в Майнце в августе 2005 года Грищук проиграл матч по быстрым шахматам Вишванатану Ананду. В 2006 году стал чемпионом мира по блиц-шахматам. В 2009 году занял по дополнительным показателям первое место в Линаресе. Позднее стал чемпионом России. В 2010 году на международном турнире в Линаресе занял второе место. В 2011 году в матчах претендентов на звание чемпиона мира по шахматам в финале проиграл Борису Гельфанду. На кубке мира в Ханты-Мансийске стал вторым.
Войдя в число призеров, Александр Игоревич отобрался в турнир претендентов, который прошел в 2013 года в Лондоне. В этом турнире занял шестое место. В ноябре 2014 года выиграл Международный турнир TASHIR памяти Т. Петросяна. В 2015 году стал членом символического клуба Михаила Чигорина. В этому же году выиграл чемпионат мира по блицу третий раз.
В марте 2019 года Александр Игоревич Грищук в составе мужской сборной России по шахматам выиграл командный Чемпионат мира, который проходил в Казахстане.